indukcja, nierownosc Dzionek95: Witam mam problem z jedym z zadan dowodowych za pomoca indukcji a dokladnie o ten przyklad: (2n!)≤(2n)ⁿ próbowałem już na różne sposoby i zawsze się zawieszam i nie wiem jak dalej ruszyć

Przemysław: To jest na pewno w ten sposób? Bo dla n=0 jest o ile czegoś nie namieszałem: 2≤1 a to chyba niedobrze Może ta nierówność jest w drugą stronę?

Saizou : może autor zadania przyjmował że liczby naturalne to liczby n=1,2,3... (bez zera) dla 1 jest już <OK>

yusti: dla n>0

Dzionek95: tak mój błąd, że nie napisałem dla jakich n nierównośc jest prawdziwa dla n>0

Godzio: Dla n =1 mamy już sprawdzone ... Niech 2n! ≤ (2n)ⁿ Wówczas 2(n + 1)! = 2n! * (n + 1) ≤ (2n)ⁿ * (n + 1) ≤ (2n)ⁿ * 2n = (2n)^{n + 1} ≤ (2n + 2)ⁿ⁺¹ Co kończy dowód ≤ bo n ≥ 1 ⇒ n + n ≥ n + 1

Dzionek95: Dziękuję− może to krok do zdania dyskretnej we wrześniu