dziedzina medyk: Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x) = √1−x − √−x²+2mx−4 jest zbiór jednoelementowy?

J: Liczba pod drugim pierwiastkiem musi być równa 0

J: i oczywiście: x − 1 ≥ 0

marika: "oczywiście" jeżeli już to ... ma być 1−x≥0

J: "oczywiście" ... ... to chyba jednak ten upał...

marika:

john2: Nie powinno to raczej wyglądać jakoś tak? Dziedziną pierwszego pierwiastka jest zbiór x∊(−∞,−1> Więc teraz trzeba znaleźć takie m, dla którego dziedziną wynikającą z drugiego pierwiastka: −x² + 2m − 4 ≥ 0 był zbiór x∊<1,c> gdzie c to jakiś punkt większy od 1 Wtedy częścią wspólną obydwu warunków będzie x = 1, więc zbiór jednoelementowy.

john2: Poprawka: dziedziną wynikającą z pierwszego pierwiastka jest zbiór x∊(−∞,1>

john2: Ktoś może potwierdzić?

J: na poczatek spróbuj rozwiązać takie zadanie... dla jakiego m , dziedziną funkcji : g(x) = √−x² + 2mx − 1 jest zbiór jednoelementowy... mama nadzieję,że szybko dojdziesz do wniosku,że nia ma takiego m .... wtedy może zrozumiesz, dlaczego autor zadania rozszerzył tą funkcję o: √1 − x, otoż po tym rozszerzeniu istnieje takie m,że dziedziną tej funkcji jest zbióer jednoelementowy: D = {−2}

J: miało być: g(x) = √−x² + 2mx − 4

J: ..a jak nie "załapiesz", to wytłumaczę Ci to bardziej dokładnie ...

john2: Rozumiem i brzmi sensownie, ale jednocześnie nie mogę znaleźć wady w moim myśleniu z 18:05.

ZKS: Funkcja g(x) = √−x² + 2mx − 4 dla m = ±2 ma zbiór jednoelementowy.

ZKS: Oczywiście mi zabrakło, że dziedziną jest wtedy zbiór jednoelementowy.

ZKS: Tutaj powinny być dwa przypadki. 1⁰ Δ = 0, wtedy x_w jest naszym jedynym pierwiastkiem, więc x_w ≤ 1 [wiadomo dlaczego?] 2^o Δ > 0 ∧ f(1) = 0 ∧ x_w > 1, wtedy jeden pierwiastek jest równy 1, a drugi większy od 1.

john2:

	5
Idąc moim tropem, wyszło mi m =
	2

Podstawiając f(x) = √1−x − √−x² + 5x − 4 mam dziedzinę D = {1} czy coś mylę..

ZKS: Tam powinno być inne oznaczenie nie f(1), ale przykładowo g(1), gdzie g(x) = x² − 2mx + 4 [wtedy mamy nierówność x² − 2mx + 4 ≤ 0].

ZKS:

	5
O ile się nie mylę to wychodzi dla m = −2 ∨ m =		.
	2

john2: Czyli chyba tak do końca się nie myliłem, tylko nie wziąłem wszystkich przypadków pod uwagę. Dziękuję Wam.

Kacper: