#dowód# RJS: Mam wykazać, że jeśli a,b >0 to a=b lun √a+√b=1 √a+b=√b+a √a+b=√b+a / ()² a+2√ab+b²=b+2a√b+a² a−a²+2√ab−2a√b+b²−b=0 Dalej się zaciąłem, proszę o wskazówkę.

Saizou : jest to bez sensu, skoro masz tylko założenie że a,b>0

RJS: mam założenia a>0 b>0 i √a+b=√b+a i mam wykazać, że a=b lub √a+√b=1

Saizou : Teraz ma to ręce i nogi √a+b=√b+a √a−√b−a+b=0 √a−√b−(a−b)=0 (√a−√b)−(√a+√b)(√a−√b)=0 (√a−√b)(1−√a−√b)=0 √a=√b lub 1=√a+√b a=b

ZKS: Nie wiem w czym problem? Skoro a > 0 ∧ b > 0 to wyrażenie √a + b = √b + a, możemy przekształcić równonważnie √a + b − √b − a = 0 √a − √b + (√b − √a)(√b + √a) = 0 (√a − √b)(1 − √a − √b) = 0 ⇒ a = b ∨ √a + √b = 1.

RJS: Dzięki bardzo, ale bardziej liczyłem na wskazówkę tak jak napisałem, a nie gotowca... Ale i tak dzięki