Równanie stopnia czwartego AS: Czy wiesz,że: Matematyk włoski Bombelli ((ok.1570 r) podał receptę na wyliczenie pierwiastków równania stopnia 4−ego. Typ równania: x⁴ + a*x³ + b*x² + c*x + d 1. Wyznaczyć najmniejszy pierwiastek z1 równania z³ + k1*z² + k2*z + k3 = 0 gdzie k1 = b , k2 = a*c − 4*d , k3 = c² + d*(a² − 4*b) 2. Wyznaczyć pierwiastki r1 i r2 (r1 > r2) równania kwadratowego r² + z1*r + d = 0 3. Obliczyć wielkość m = √(z1/2)² − d a następnie s1 = (a*r1 − c)/(4*m) , s2 = (a*r2 − c)/(−4*m) 4. Kontrola: 4*s1*s2 = b + z1 5. Szukane pierwiastki równania stopnia 4−ego. x1,2 = −s1 ± √(s1² − r1) , x3,4 = −s2 ± √(s2² − r2) Przykład x⁴ − 10*x³ + 25*x² − 30 = 0 a = −10 , b = 25, c = 0 , d = −30 k1 = 25 , k2 = 120 , k3 = 0 Równanie rozwiązujące z³ + 25*z² + 120*z = 0 z1 = 0 , z2 = −6,4792027 , z3 = −18.520797 Wybrano z1 = 0 wtedy m = √30 , r1 = √30 , r2 = −√30 s1 = −5/2 ,s2 = −5/2 Kontrola: 4*s1*s2 = 25 , b + z1 = 25 x1 = 5/2 + √(25/4 − √30 = 3,379076 x2 = 5/2 − √(25/4 − √30 = 1,620924 x3 = 5/2 + √(25/4 + √30 = 5,924504 x4 = 5/2 − √(25/4 + √30 = −0,924504

daras: tak

Michcio: Fajne te twoje ciekawostki AS

Mariusz: Bombelli pisał raczej o liczbach zespolonych Gdzieś czytałem że o mnożeniu urojonych Co do równania czwartego stopnia to raczej Ferrari Pomysł Ferrariego tak jak wcześniej pomysł Niccolo Fontany został przywłaszczony przez Girolamo Cardano

Przemysław: Zdaje się, że Cardano w swojej książce pisał, że to nie on jest autorem. Ale mogę się mylić.