punkt przegięca dawidus: Wyznacz punkty przegięcia funkcji f(x)=x³+x⁴sin(^π_x)

J: Jakie warunki muszą być spełnione , aby punkt x₀ był miejscem przegięcia funkcji ?

J: 1) Pierwsza pochodna w x₀ równa 0 2) Druga pochodna w x₀ równa zero i zmiana znaku tej pochodnej w tym punkcie, zatem... liczysz pierwsza pochodną ...

dawidus: konieczny, druga pochodna ma sie zerowac

dawidus: no ale druga pochodna sie nie zeruje

J: musi ...

daras: a w x=0 co jest ? http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2Bx^4sin%28%CF%80%2Fx%29

J: a jeśli się nie zeruje , to nie ma punktu przegięcia

Kacper: To może ich nie ma?

J: zacznijmy od tego,że punkt: x₀ = 0 nie należy do dziedziny tej funkcji

daras: zacznij od dziedziny: http://www.naukowiec.org/wiedza/matematyka/punkt-przegiecia_682.html

dawidus: no własnie x=0 nie nalezy do dziedziny, wiec czy jest w nim punkt przegiecia czy nie?

J: jak może być punkt przegięcia w x = 0 , jak ten punkt nie nalezy do dziedziny

dawidus: a na tym wykresie wygląda jakby w (0,0) był punkt przegięcia http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3%2Bx^4sin%28%CF%80%2Fx%29

J: weź pomyśl ( i zapomnij o alfa) .... jak funkcja moze mieć punkt przegiecia tam, gdzie nie istnieje

dawidus: to wtedy jest w punkcie x=0

J: czy Ty jesteś przytomny ... przecież w punkcie x = 0 , ta funkcja nie istnieje ! D = R/{0}

dawidus: Ale granica prawostronna i lewostrona w 0 wynosi 0?

john2: To nie szkodzi, żeby mógł istnieć punkt przegięcia w punkcie, funkcja musi być w tym punkcie przede wszystkim określona. W Twoim linku wygląda jakby był, ale go nie ma, co potwierdza podana pod wykresem dziedzina: Domain: {x∊R : x ≠0}

dawidus: czyli co ta funkcja nie ma punktu przegięcia?

J: A kto powiedział,że punkt przegięcia funkcji musi być w punkcie: x₀ = 0 ?

dawidus: bo tak wyglada na wykresie

J: czy Ty miałeś polecenie : znajdź w "wolframalpha" punkty przegięcia, czy masz to zrobić sam ?

john2: A tak w ogóle to dobrze przepisałeś wzór funkcji? Bo to wydaje mi się niemożliwe do policzenia.

dawidus: dobrze

john2: Śmiem wątpić, chyba że coś mylę. Druga pochodna mi wyszła taka:

	π		π
y'' = 6x + (12x2 − π2)sin		− 6πxcos
	x		x

I jak to teraz rozwiązać?

	π		π
6x + (12x2 − π2)sin		− 6πxcos		= 0
	x		x

Pytanie do J do postu z 8:36. Chodzi o ten warunek 1) Nie wiem, czy dobrze zrozumiałem, ale chyba nie jest prawdą, że pierwsza pochodna w punkcie musi być równa zero, aby był tam punkt przegięcia.

J: Fakt ... trochę się zagalopowałem ... nie musi być równa zero

dawidus: to ile w koncu

john2: Nie patrzysz na pierwszą pochodną, tylko liczysz drugą i przyrównujesz do zera. y'' = 0 Rozwiązaniami równania są kandydaci na punkty przegięcia. Jeśli druga pochodna zmienia znak wokół tych rozwiązań, to kandydaci istotnie są punktami przegięcia.

john2: Właściwie miałem powiedzieć: Jeśli druga pochodna zmienia znak w tych rozwiązaniach (tzn. w tych punktach będących rozwiązaniami tego równania). To znaczy przed tym punktem pochodna jest np. ujemna a po nim − dodatnia (lub odwrotnie).

Kacper: Powodzenia w zerowaniu drugiej pochodnej Sprawdź wzór funkcji.