graniastosłup Ola: Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o oboku 3cm. Wysokość prostopadłościanu jest równa 4cm. Oblicz cosinus kąta zawartego między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka.

Rudy:

Rudy: interesuje nas niebieski trójkąt Należy wyznaczyć cos(2α), ale łatwiej wyznaczyć cos α i sin α i skorzystać ze wzoru cos(2α) = cos² α − sin² α

Rudy: przekątna ściany bocznej ma długość: √3² + 4² = 5 przekątna podstawy ma długość: √3² + 3² = 3√2 wysokość ieieskiego trójkąta czyli zielony odcinek ma długość:

	3		41
√52 −		√2 = √
	2		2

	3   √2 2		3
sin α =		=		√2
	5		10

	18
sin2 α =
	100

	41   √   2
cos α =
	5

	41
cos2 α =
	50

	41		18
i ostatecznie cos 2α =		−		= 0,82 − 0,18 = 0,64
	50		100