Suma nieoznaczona Przemysław: ∑(−1)^xx³δx liczyłem to przez części uwzględniając, że:

	(−1)x
∑(−1)xδx=
	−2

ale wynik okazał się zupełnie zły, więc proszę by ktoś to przeliczył, bym mógł zobaczyć swój błąd

Przemysław: Odświeżam.

Mariusz: Pokaż jak liczyłeś przez te części ? Zwiększyłeś argument tej części którą sumujesz zwiększasz o jeden

Mariusz: ∑f(x)Δg(x)δx=f(x)g(x)−∑Δf(x)g(x+1)δx

Przemysław: ∑(−1)^xx³δx=

	(−1)x		1
=		x3+		∑(−1)x+1(3x2+3x+1)δx=
	−2		2

	(−1)x		1		(−1)x+1		1
=		x3+		(		(3x2+3x+1)+		∑(−1)x+2(6i+6)δx=
	−2		2		−2		2

	(−1)x		(−1)x+1		1		(−1)x+2
=		x3+		(3x2+3x+1)+		(		+3∑(−1)x+3δx=
	−2		−4		4		−2

	(−1)x		(−1)x+1		(−1)x+2		3(−1)x+3
=		x3+		(3x2+3x+1)+		+		=A
	−2		−4		−8		−8

i teraz jak rozumiem, skoro miałem polecenie by obliczyć n−1 ∑ (−1)ⁱi³ i=0 to liczę A(n)−A(0)? Wynik mam:

	−2n3+3n2+3n+2		1
(−1)n(		)−
	4		4

co jest źle już dla n=2

Mariusz: Gdzie jest czynnik 6x+6 w 5. linijce

Mariusz: W czwartej linijce też tego czynnika brakuje Poza tym używasz dwóch zmiennych x oraz i a powinieneś używać jednej

Przemysław: Tę sumę z tym czynnikiem tez przez części zrobiłem. Za zmienne wybacz. Wszędzie ma byc x. Na kartce liczyłem z i.

Przemysław: Odświeżam, żeby było widać

Przemysław: Odświeżam

Mariusz: Może i zrobiłeś ale w czwartej i piątej linijce tego czynnika nie przepisałeś i stąd jest ten błąd

Przemysław: Faktycznie... ale przegapiłem Dziękuję bardzo. No to po poprawce wychodzi mi w ostatniej linijce:

(−1)x		(−1)x+1		(−1)x+2		3(−1)x+3
	x3+		(3x2+3x+1)+		(6x+6)+
−2		−4		−8		−8

Czyli ostateczny wynik:

	−4n3+6n2−1		1
(−1)n(		)−
	8		8

dla n=2:

−4*8+6*4−1		1		−32+24−2		−10
	−		=		=
8		8		8		8

a licząc na piechotę: (−1)⁰*0³+(−1)¹*1³=−1 Czyli coś znowu mam źle

Przemysław: Przepiszę jeszcze jak obliczam ten wzór ogólny z tego wyniku z "ostatniej linijki", bo pewnie tam jest ten błąd:

	1		1		1		3		1		3		3
(−1)n[−		n3+		(3n2+3n+1)−		(6n+6)+		]−(−1)0[0+		−		+		]=
	2		4		8		8		4		4		8

	1		1		1		3		1
(−1)n[−		n3+		(3n2+3n+1)−		(6n+6)+		]−		=
	2		4		8		8		8

	1		3n2+3n+1−3n−3		3		1
(−1)n[−		n3+		+		]−		=
	2		4		8		8

	−4n3+6n2−4+3		1
(−1)n[		]−		=
	8		8

	−4n3+6n2−1		1
(−1)n[		]−
	8		8

	1
Tak to wygląda, jakby przy którejś z tych		powinien być przeciwny znak
	8

Przemysław: Odświeżam, bo widzę, że chyba jesteś

Mariusz: Mnie jakoś wyszło przez te części

	(−1)x		1
∑(−1)xx3=−		x3+		∑(−1)x+1(3x2+3x+1)
	2		2

	(−1)x		1
∑(−1)xx3=−		x3−		∑(−1)x(3x2+3x+1)
	2		2

	(−1)x		1		(−1)x		1
∑(−1)xx3=−		x3−		(−		(3x2+3x+1)+		∑(−1)x+1(6x+6))
	2		2		2		2

	(−1)x		(−1)x		1
∑(−1)xx3=−		x3+		(3x2+3x+1)−		∑(−1)x+1(6x+6))
	2		4		4

	(−1)x		(−1)x		1
∑(−1)xx3=−		x3+		(3x2+3x+1)+		∑(−1)x(6x+6))
	2		4		4

	(−1)x		(−1)x
∑(−1)xx3=−		x3+		(3x2+3x+1)+
	2		4

1		(−1)x		1
	(−		(6x+6)+		∑(−1)x+16)
4		2		2

	(−1)x		(−1)x		(−1)x		3
∑(−1)xx3=−		x3+		(3x2+3x+1)−		(6x+6)+		∑(−1)x+1
	2		4		8		4

	(−1)x		(−1)x		(−1)x		3
∑(−1)xx3=−		x3+		(3x2+3x+1)−		(6x+6)−		∑(−1)x
	2		4		8		4

	(−1)x		(−1)x		(−1)x		3
∑(−1)xx3=−		x3+		(3x2+3x+1)−		(6x+6)+		(−1)x
	2		4		8		8

	(−1)x		(−1)x		(−1)x		3
∑(−1)xx3=−4x3		+(6x2+6x+2)		−(6x+6)		+		(−1)x
	8		8		8		8

	4		14		12		3
−		(−1)+		(−1)−		(−1)+		(−1)
	8		8		8		8

16−17		1
	=−
8		8

	4n3−(6n2+6n+2)+(6n+6)−3
−		(−1)n
	8

	4n3−6n2+1
−		(−1)n
	8

	4n3−6n2+1		1		1		4n3−6n2+1
−		(−1)n−(−		)=		−		(−1)n
	8		8		8		8

Przemysław: Powinno wyjść no i Ci wyszło. Ja po prostu gdzieś miałem błąd ale nie wiem gdzie. Dzięki za rozwiązanie. Jak przeczytam i porównam ze swoim to będę wiedział co było nie tak

Mariusz: Na marginesie dodam że suma ta jest rozwiązaniem pewnego równania rekurencyjnego

	x2(1−4x+x2)
o funkcji tworzącej G(x)=
	(1−x)(1+x)4

W ramach ćwiczenia znajdź jednorodne równanie rekurencyjne o zadanym rozwiązaniu (niejednorodne można znaleźć dość szybko)

Mariusz: ups w funkcji tworzącej przed ułamkiem powinien być minus

Przemysław: Szczerze mówiąc, to nie mam podstaw teoretycznych, żeby to zrobić (ktoś mniej grzeczny by napisał, że jest za gópi ) Jak się tego nauczę to (jak nie zapomnę) odświeżę temat Dziękuję jeszcze raz za pomoc.