Równanie kwadratowe AS: Czy wiesz,że: Można i tak rozwiązywać równanie kwadratowe a*x² + b*x + c = 0 Zał. a > 0 , Δ >=0 Sposób 1 a*x² + b*x + c = 0 |*4*a stronami mnożymy przez wielkość 4*a 4*a²*x² + 4*a*b*x + 4*a*c = 0 stronami dodajemy b² 4*a²*x² + 4*a*b*x + b² + 4*a*c = b² (2*a*x + b)² = b² − 4*a*c stronami pierwiastkujemy 2*a*x + b = ±√b² − 4*a*c Oznaczamy: √b² − 4*a*c = d x1,2 = (−b ± d)/(2*a) Przykład: 3*x² − 7*x + 2 = 0 | *4*3 36*x² − 84*x + 24 = 0 | + 49 36*x² − 84*x + 49 + 24 = 49 (6*x − 7)² = 49 − 24 = 25 I 6*x − 7 = −5 II 6*x − 7 = 5 6*x = 2 6*x = 12 x1 = 1/3 x2 = 2 Sposób 2 Stosujemy podstawienie x = y − b/(2*a) a*x² + b*x + c = 0 a*(y − b/(2*a))² + b*(y − b/(2*a)) + c = 0 wykonujemy wskazane działania a*(y² − (b/a)*y + b²/(4*a²)) + b*y − b²/(2*a) + c = 0 a*y² − b*y + b²/(4*a) + b*y − b²/(2*a) + c = 0 a*y² = b²/(2*a) − b²/(4*a) − c

	2*b2 − b2 − 4*a*c
a*y2 =
	4*a

	b2 − 4*a*c
y2 =		= M
	4*a2

y1,2 = ± √M Szukane pierwiastki: x1,2 = y1,2 − b/(2*a) Przykład: 2*x² − 5*x − 150 = 0 Podstawienie: x = y + 5/4 2*(y + 5/4)² − 5*(y + 5/4) − 150 = 0 2*(y² + 5*y/2 + 25/16) − 5*y − 25/4 − 150 = 0 2*y² + 5*y + 25/8 − 5*y − 25/4 − 150 = 0 2*y² = 25/4 − 25/8 + 150 2*y² = 1225/8 y² = 1225/16 −> y1 = −35/4 y2 = 35/4 Wracając do podstawienia: x1 = y1 + 5/4 = −35/4 + 5/4 = −30/4 = − 7.5 x2 = y2 + 5/4 = 35/4 + 5/4 = 40/4 = 10

czy wiesz?: Czy wiesz,że 2+2=4 = 2*1⁰+³√8