x Michcio: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie √ |x−4|−1 = 3−√3*m ma dwa rozwiązania dodatnie Podniosłem stronami do kwadratu i doszedłem do postaci ||x−4|−1|=(3−√3m)² Naszkicowałem wykres funkcji, zauważyłem że musi być spełniona podwójna nierówność 1≤(3−√3m)²≤3 czyli 1≤|3−√3m|≤√3 Po rozwiązaniu nierówności podwójnej doszedłem do wyniku

	2√3		4√3
<√3−1,		>∪<		,√3+1>
	3		3

Niestety w odp. na końcu jest tylko ten pierwszy przedział. Dlaczego? Pytanie dodatkowe: Czy można narysować wykres funkcji f(x)= √ |x−4|−1 wychodząc z √x Gdzie jest błąd

Saizou : podnieść do kwadratu możesz kiedy obydwie strony równania są tego samego znaku, czyli 3−√3m≥0 3≥√3m m≤√3

Michcio: Ale ogólnie mój sposób był tam dobry Faktycznie po lewej stronie √x, po prawej coś, nazwijmy to y √x=y y≥0 aby był pierwiastek Jeszcze przy okazji nie wolno tego rysować w przedziale (3,5) gdzie to co jest pod pierwiastkiem tzn |x−4|−1 jest na minusie ?

Michcio: Odp. w ksiązce to jednak <√3−1,√3>

henrys: 1) założenia 2) podnosisz do kwadratu liczbę 3−√3m nie wiedząc czy jest dodatnia czy ujemna 3) lepiej rozpisać wartość bezwzględną pod pierwiastkiem i wtedy rysować wykres

Michcio: Gdy x≥4 rysuję √x−5 czyli od <4,5) będzie pusto Gdy x<4 rysuję √−x+3 tutaj dziedzina to −x+3≥0 ⇔x≤3 czyli od (3,4) też niczego nie będzie Narysować √x−5 i √−x+3 umiem

Godzio: Moja propozycja rozwiązania: √|x − 4| − 1 = 3 − √3m Gdy 3 − √3m < 0 mamy równanie sprzeczne Zakładamy zatem, że m ≤ √3. Określamy dziedzinę dla x, |x − 4| − 1 ≥ 0 ⇒ |x − 4| ≥ 1 ⇒ x ∊ (−∞, 3> U <5,∞) Podnosimy równanie do kwadratu |x − 4| − 1 = 9 − 6√3m + 3m² |x − 4| = 3m² − 6√3m + 10 Rysuję funkcję f(x) = |x − 4| Na zielono narysowałem skrajne przypadki dla funkcji stałej zależnej od m Odczytujemy, że 3m² − 6√3m + 10 musi znajdować się w przedziale <1,4) No i rozwiązujemy podwójną nierówność 1 ≤ 3m² − 6√3m + 10 < 4 0 ≤ 3m² − 6√3m + 9 i 3m² − 6√3m + 6 < 0 0 ≤ m² − 2√3m + 3 i m² − 2√3m + 2 < 0 0 ≤ (m − √3)² Δ = 4, √Δ = 2, m₁ = √3 − 1, m₂ = √3 + 1 m ∊ R m∊ (√3 − 1, √3 + 1) Pamiętam o naszym założeniu na początku otrzymując odpowiedź: m ∊ (√3 − 1, √3> =============

Michcio: Ładnie

Godzio: W książce podałeś, że odp jest obustronnie domknięta, dla √3 − 1 jednym z pierwiastków jest 0, a nie o to nam chodziło

yyy: graficznie Rysujesz wykresy : f(x)= √|x−4|−1 dla x∊ R\ (3, 5) y=k gdzie k =3−√3*m Dwa rozwiązania dodatnie są gdy: 0≤k<√3 ⇒ 3−√3m≥0 i 3−√3m<√3 ⇒ ......... m∊(√3−1, √3>

henrys: |x−4|−1≥0 |x−4|≥1 x−4≥1 lub x−4≤−1 x≥5 lub x≤3 Z tego co napisal Saizou m≤√3 podnosisz do kwadratu |x−4|−1=(3−√3m)² |x−4|=(3−√3m)²+1 x−4=(3−√3m)²+1 lub x−4=−(3−√3m)²−1 x₁=(3−√3m)²+5 x₂=−(3−√3m)²+3 x₁ ≥5 więc (3−√3m)²+5≥5⇒ (3−√3m)²)≥0 dla m≤√3 (bo takie było założenie) x₂<4 więc 0<−(3−√3m)²+3≤3 ⇔(3−√3m)²≥0 i 0<−(3−√3m)²+3 −(3−√3m)²+3>0 −9+6√3m−3m²+3>0 3m³−6√3m+6<0 Δ=108−72=36 m₁=(6√3−6)/6=√3−1 m₂=(6√3+6)/6=√3+1 m∊(√3−1,√3+1) ale m≤√3 więc ⇒m∊(√3−1,√3)

Michcio: Czyli błąd w odpowiedziach

henrys: a tak jeszcze √3

yyy: odp: m(√3−1, √3>

pigor: ..., wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie √ |x−4|−1= 3−√3m ma dwa rozwiązania dodatnie.. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no to w swojej "szufladzie" widzę to tak ; √ |x−4|−1= 3−√3m i 3−√3m ≥0 ⇔ |x−4|−1 = 9+3m²−6√3m i √3m≤ 3 ⇔ ⇔ |x−4|= 3m²−6√3m+10 i 3m≤ 3√3 i w x= 0 |x−4|= 4 ⇒ warunki zadania spełnia układ nierówności 0< 3m²−6√3m+10< 4 i m≤ √3 ⇔ ⇔ 3m²−6√3m+10 >0 i 3m²−6√3m+6< 0 i m≤ √3 ⇔ ⇔ m∊R i √3−1< m< √3+1 i m≤ √3 ⇔ √3−1< m≤ √3 ⇔ m∊(√3−1;√3>.