ciągi- geometryczny norwidek: Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 4/7, a suma jego wyrazów o numerach parzystych jest równa 4/35. Oblicz pierwszy wyraz.

J: Mamy:

a1		4
	=
1 − q		7

a1*q		4
	=
1 − q2		35

	4(1 − q)
z pierwszego: a1 =
	7

podstawiamy do drugiego:

4(1− q)*q		4		(1−q)*q		1
	=		⇔		=		⇔ 5(1−q)*q = 1 − q2
1 − q2		35		1−q2		5

⇔ 5(1−q)*q = (1+q)(1−q) ⇔ (1−q)*[5q − (1+q)] = 0 ⇔ q = 1 ( odpada ) lub 4q = 1

	1
⇔ q =
	4

	1   4(1− )   4		3
liczymy a1 : a1 =		=
	7		7

.........:

a1

4

a1*q

4

4

q

4

=

i

=

⇒

*

=

⇒

1−q

7

1−q2

35

7

q+1

35

q		1		1		4		1		3
	=		⇒ 5q=q+1 ⇒ q=		to: a1=		*(1−		) =
q+1		5		4		7		4		7

J: @....................: formalnie nie może podzielić przez: 1 − q chyba , że na poczatku rozwiązania da założenie: IqI < 1