F F599: Wykaż że zbiorem wartości funkcji g(x)=U{x²+1)(x) gdzie x∊R−{0} jest suma przedziałów (−∞,−2>∪<2,+∞)

ZKS: −(x + 1)² ≤ 0 ≤ (x − 1)² −(x² + 1) ≤ 2x ≤ x² + 1

	2x
−1 ≤		≤ 1
	x2 + 1

	1		x		1
−		≤		≤
	2		x2 + 1		2

dla x ≠ 0

	x2 + 1		x2 + 1
−2 ≥		∨		≥ 2 ⇒ ZWf(x) = (−∞ ; −2] ∪ [2 ; ∞).
	x		x

ZKS: Inny sposób.

x2 + 1
	= y [zał. x ≠ 0]
x

x² + 1 = yx x² − yx + 1 = 0 Sprawdzamy dla jakiego y mamy rozwiązania, więc Δ ≥ 0, Δ = y² − 4 y² − 4 ≥ 0 (y + 2)(y − 2) ≥ 0 ⇒ y ∊ (−∞ ; −2] ∪ [2; ∞).