ciągi bimbam: proszę o wytłumaczenie mam granicę ciągu

	1 + a + a2 + ... + an
lim n→∞
	1   1   1   1+ + + ...+   4   16   4n

obliczyłem sobie sumy z licznika i mianownika

	an − 1     a− 1
lim n→∞
	( 1 / 4 )n − 1     −( 3 / 4 )

dla IaI<1 wyszła mi granica taka jak w odpowiedziach. dla IaI≥1 ciąg jest rozbieżny.

	∞
Czy w związku z tym, że an dąży do ∞, to mam sytuację		i dlatego ciąg jest
	stała

rozbieżny

Bogdan: Ile składników ma suma w liczniku i w mianowniku?

bimbam: w mianowniku n składników i w liczniku też n składników

Bogdan: na pewno?

bimbam: w liczniku jest aⁿ składników, czyli nieskończenie wiele, gdy n zbiega do zera w mianowniku też nieskończenie wiele

Bogdan: Ile jest tu składników: a⁰ + a¹ + a² + a³ + ... + aⁿ ?

bimbam:

	an − 1
Suma tych wyrazów to
	a − 1

Bogdan: Może kiedyś tu zajrzysz bimbam i dlatego odpowiem za Ciebie na pytanie, na które uniknąłeś odpowiedzi. W sumie: 1 + a + a² + a³ + ... aⁿ nie jest n składników, ale jest

	an+1 − 1
n+1 składników oraz ta suma jest równa		, podobnie w mianowniku jest
	a − 1

n+1 składników (gwoli ścisłości).

bimbam: jestem. Jeśli czegoś nie wiem, zostawiam miejsce w zeszycie. Może potem się dowiem jakie jest prawidłowe rozwiązanie i liczę kolejne przykłady. Robię ten dział od soboty rano, może do dzisiaj (niedziela) do północy uda mi się go skończyć. Trochę wychodzi już ze mnie zmęczenie, zwłaszcza ok 15 byłem zmęczony po dniu nad zadaniami. dlaczego q=aⁿ⁺¹

Bogdan: A jaki jest wzór na sumę n+1 składnikow ciągu geometrycznego?

bimbam:

	1−qn+1
Sn+1=a1*
	1 − q

myślę, że taki

Bogdan:

	qn+1 − 1
No właśnie, albo Sn+1 = a1*		jeśli g > 1 (to wygodniejszy zapis,
	q − 1

unikamy w ten sposób liczb ujemnych). Twoje ciągi w liczniku i w mianowniku mają n+1 składników, a nie n składników.

bimbam: bo jest to a⁰, dlatego jest n+1 wydaje mi się, że rozumiem Dziękuję za cierpliwość

Bogdan: