matematykaszkolna.pl
ciągi bimbam: proszę o wytłumaczenie takiego przykładu, który jest rozwiązany w Krysickim/ Włodarskim
  n10  
oblicz lim n→

  2n  
  (n + 1)10  
Najpierw autor liczy: un+1=

  2n+1  
  n10  
bo: un=

  2n  
  un+1  
  1  
(1+

)10
  n  
  1  
Później lim n→

= lim n→

=

  un   2   2  
  1  
Do tej pory rozumiem skąd się wzięła

  2  
  n10  
Później pisze, że na podstawie poprzedniego zadania lim n→

= 0
  2n  
W poprzednim zadaniu wykazuje, że jeżeli dla ciągu un istnieje granica
  un+1  
lim n→ I

I= q <1
  un  
to lim n→ un = 0 Jaką część poprzedniego zadania autor wykorzystał do tego zadania
18 lip 17:56
john2:
 un+1 
no taką, że jeśli limn−> |

| = q < 1
 un 
to limn−> un = 0 W tym kolejnym wykorzystujemy ten fakt i liczymy
 
(n + 1)10 

2n+1 
 
limn−> |

| =
 
n10 

2n 
 
 
(n + 1)10 

2n+1 
 1 
= limn−>

=

< 1
 
n10 

2n 
 2 
więc
 n10 
limn−>

= 0
 2n 
18 lip 18:14
bimbam: coś może zaczynam rozumieć
  1  
liczenie q=

służyło tylko temu, by spełniało to warunek q<1, i wtedy wiadomo, że
  2  
  n10  
granica ciągu, który jest w mianowniku, czyli granica

zbiega do zera, gdy
  2n  
n→
18 lip 18:27
Godzio: Tak
18 lip 18:30
Saizou :
 an+1 
Niech an>0, wówczas jeżeli istnieje granica

=g to
 an 
−gdy g>1 ciąg an jest rozbieżny −gdy g=1 twierdzenie nie rozstrzyga −gdy g<1 to ciąg an jest zbieżny i to do zera
18 lip 18:31
bimbam: dzięki emotka
18 lip 18:36