ciągi bimbam: proszę o wytłumaczenie takiego przykładu, który jest rozwiązany w Krysickim/ Włodarskim

	n10
oblicz lim n→∞
	2n

	(n + 1)10
Najpierw autor liczy: un+1=
	2n+1

	n10
bo: un=
	2n

	un+1		1   (1+ )10   n		1
Później lim n→∞		= lim n→∞		=
	un		2		2

	1
Do tej pory rozumiem skąd się wzięła
	2

	n10
Później pisze, że na podstawie poprzedniego zadania lim n→∞		= 0
	2n

W poprzednim zadaniu wykazuje, że jeżeli dla ciągu u_n istnieje granica

	un+1
lim n→∞ I		I= q <1
	un

to lim n→∞ u_n = 0 Jaką część poprzedniego zadania autor wykorzystał do tego zadania

john2:

	un+1
no taką, że jeśli limn−>∞ |		| = q < 1
	un

to lim_n−>∞ u_n = 0 W tym kolejnym wykorzystujemy ten fakt i liczymy

	(n + 1)10   2n+1
limn−>∞ |		| =
	n10   2n

	(n + 1)10   2n+1		1
= limn−>∞		=		< 1
	n10   2n		2

więc

	n10
limn−>∞		= 0
	2n

bimbam: coś może zaczynam rozumieć

	1
liczenie q=		służyło tylko temu, by spełniało to warunek q<1, i wtedy wiadomo, że
	2

	n10
granica ciągu, który jest w mianowniku, czyli granica		zbiega do zera, gdy
	2n

n→∞

Godzio: Tak

Saizou :

	an+1
Niech an>0, wówczas jeżeli istnieje granica		=g to
	an

−gdy g>1 ciąg a_n jest rozbieżny −gdy g=1 twierdzenie nie rozstrzyga −gdy g<1 to ciąg a_n jest zbieżny i to do zera

bimbam: dzięki