Trening 5-latek: Zadanie dla Metisa Zadanie : Uloz równanie dwukwadratowe w którym suma kwadratow pierwiaskow jest rowna 50 a iloczyn pierwiastkow jest rowny 144. Zadanie nr 2 . Uloz równanie kwadratowe którego pierwiastki sa sześcianami pierwiastkow równania ax²+bx+c=0 Pewnie takich zadań nie będzie na maturze ale możesz sprobowac policzyć

5-latek: Zadanie nr 3 : Może spróbuj rozwiazac takie równanie

2−x		1−√x
	= 4−		(ja potem tez sprobuje go rozwiazac
1+√x		2

Mariusz: 1. Wzory Viete 2. Wielomiany symetryczne (Jest taki wzór Newtona który pozwala wyrazić sumę potęg przez sumę iloczynów wielomianów symetrycznych podstawowych które występują we wzorach Viete)

Mariusz:

2−x		8−1+√x
	=
1+√x		2

2−x		7+√x
	=
1+√x		2

4−2x		(7+√x)(1+√x)
	=
2(1+√x)		2(1+√x)

4−2x=(7+√x)(1+√x) 4−2x=7+8√x+x −3−3x=8√x −3(1+x)=8√x Dla dodatnich x lewa strona jest ujemna a prawa dodatnia Dla x równego zero nie równanie nie jest spełnione Dla ujemnych x − dziedzina pierwiastka Wniosek nie ma takich rzeczywistych x spełniających to równanie

Metis: No i po zabawie

5-latek: To sa zadania tylko dla Metisa Michal ja się pomyliłem i lewa strona tego równania ma być taka

x−1
	= .......
1+√x

Mariusz: Spróbuj rozwiązać pierwsze dwa (możesz skorzystać z podpowiedzi które zamieściłem wyżej) a także rozwiązać poprawione trzecie

5-latek: Rownanie n stopnia które ma pierwiaski możesz zapisac tak (x−x₁)(x−x₂)(x−x₃)(x−x₄)******(x−x_n)=0 Teraz przypomij sobie jak rozwiązujesz równanie dwukwadratowe to masz dwie pary rozwiazan rownych co co wartości bezwzględnych ale te rozwiaaznia rownia się znakami np. x²=4 to x₁=2 lub x₂=−2 Wiec równanie dwukwadratowe będzie miało postac (x−x₁)(x−x₂)(x−x₃)(x−x₄)=0 Zakladamy ze x₃=−x₁ i x₄=−x₂ Wiec nasze równanie przyjmnie postac (x−x₁)(x−x₂)(x+x₁)(x+x₂)=0 (x²−x₁²)(x²−x₂²)=0 x⁴−(x₁²+x₂²)x²+(x₁*x₂)²=0 I dalej się baw już TY (do do zadania nr 1

5-latek:

Metis: Witaj 5−latku Jestem zajęty trochę zajęty rwaniem wiśni, zaglądam na forum co jakiś czas Na chwilkę matematyka odeszła na bok, bo po zrywaniu jestem padnięty

5-latek: Nic mnie szkodzi . Ale buteleczke nalewki z wisni poprosze

5-latek: I witaj

Metis: