Czy wiesz,że: AS: Czy wiesz,że: Obliczanie pierwiastka stopnia n z liczby A > 0 metodą iteracyjną. Należy wykorzystać wzór iteracyjny

	xk		A
xk+1 =		*[		+ n − 1] dla k = 0,1,2,3,...
	n		xkn

Przykład: ⁵√41 (= 2,101632478) Przyjęto: A = 41 , n = 5 , xo = 2

	xk		41
xk+1 =		*[		+ 4]
	5		xk5

Przybliżenia: x1 = 2,1125 , x2 = 2,101743718 , x3 = 2,101632249 (Przeznaczone dla tych którzy jeszcze tego wzoru nie znają)

Godzio: Strasznie fajnie AS, że chce Ci się takie rzeczy pisać, chętnie je sobie notuje

AS: Dziękuję za uznanie,mam bardzo dużo czasu. Trochę już pamięć szwankuje i wiele tematów spotykanych na FORUM jest mi obce a nie chce mi się w nie wgryzać.bo mi to już niepotrzebne.

Metis: Kiedyś już ktoś podawał ten sposób na forum. Mam z resztą chyba gdzieś w zakładkach

Mariusz: xⁿ−a=0 Metoda stycznych Newtona

AS: Godzio − jeżeli jesteś zainteresowany tym tematem,to podaję jego uzasadnienie. ⁿ√A = xo + h gdzie xo − pierwsze przybliżenie,h, h − reszta. Podnoszę obie strony do potęgi n.

	n 1		n 2
A = (xo + h)n = xon +		xon−1*h +		*xon−2*h2 + ...

Zatrzymując dwa pierwsze wyrazy szeregu mamy A = xoⁿ + n*xoⁿ⁻¹*h Wyliczam h

	A − xon
h =
	n*xon−1

Stąd mamy

	A − xon
√A = xo + h = xo +
	n*xon−1

	A*xo		xo
√A = xo +		−
	n*xon		n

	A		1
√A = xo*[1 +		−		]
	n*xon		n

	xo		A
√A =		*[		+ n − 1]
	n		xon

Przepisując na wzór rekurencyjny uzyskamy wzór

	xk		A
xk+1 =		*[		+ n − 1] dla k = 0,1,2,3,...
	n		xkn

Godzio: Dzięki