Równoważności zdań logicznych Przemysław: Proszę o pomoc z dowodami poniższych równoważności (wiem, że mogę sprawdzić wszystkie możliwości ale to trochę niemądre) p⋀(q⋁r)≡(p⋀q)⋁(p⋀r) p⋁(q⋀r)≡(p⋁q)⋀(p⋁r)

Bogdan: Np. metodą zero−jedynkową

Przemysław: Dziękuję, ale tutaj właśnie sprawdziłeś wszystkie możliwości

Bogdan: No to co? Co w tym niemądrego?

Przemysław: Możliwości może być dużo No może nie jest to niemądre, ale takie mechaniczne, komputerowe Myślałem, że może jest jakiś taki "fajny" sposób

Eta: przykład 2/ L=x∊[pv(q⋀r)]⇔ x∊p v x∊(q⋀r) ⇔ x∊p v(x∊q⋀x∊r) ⇔ x∊p v x∊q ⋀x∊pvx∊r⇔x∊(pvq)⋀x∊(pvr)⇔ x∊[(pvq)⋀(pvr)]=P podobnie wykaż .... przykład 1/

Przemysław: (x∊[p⋀(q⋁r)])⇔(x∊p⋀x∊(q⋁r))⇔(x∊p⋀(x∊q⋁x∊r))⇔((x∊p⋀x∊q)⋁(x∊p⋀x∊r))⇔ ⇔((x∊p⋀q)⋁(x∊p⋀r))⇔x∊[(p⋀q)⋁(p⋀r)] Jakoś tak? Ale czy w 3. przejściu nie korzystam z tego, co mam dopiero udowodnić? Mam na myśli: skąd wiadomo, że (x∊p⋀(x∊q⋁x∊r))⇔((x∊p⋀x∊q)⋁(x∊p⋀x∊r)) ?