Fajna zagadka anaisy: Fajna zagadka: Dana jest funkcja f:ℛ→ℛ spełniająca warunki: (1) f(x)=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=0.

	f(2x)
(2)		=2 dla wszystkich x różnych od 0.
	f(x)

a) czy stąd wynika, że f jest funkcją liniową? b) (tutaj nie znam odpowiedzi) czy jeśli założymy, że f jest różnowartościowa, będzie to oznaczać że f jest funkcją liniową?

henrys: a) nie bo f(x)=|x| nie jest liniowa b) też nie wiem

anaisy: aaa, ok, to do a) dodajmy jeszcze warunek, że f(x)<0 dla ujemnych i f(x)>0 dla dodatnich

henrys:

f(2x)
	=2 ⇔ f(2x)=2f(x)
f(x)

odpowiedź do b) tak, to jest funkcja liniowa, ale kawałkami

	f(x)
Dla dowolnych x≠0,		ma stałą wartość.
	x

henrys: kurcze, nie tak weźmy f(x)={x, gdy x∊Q {3x, gdy x∉Q f(2x)=2f(x)={2x, gdy x∊Q {6x, gdy x∉Q To chyba dobry przykład do a) i b), że nie nie musi być liniowa.

anaisy: No to mamy rozwiązany problem .