Dowodzenie Trójkowy: Wykazać że 0,5<lg₈3<0,56

Trójkowy: Bez użycia kalkulatora ,tylko liczenie na papierze!

Wiem: Po prostu widzisz:

	log3		log3
1) 0,5=lg93,		<		, log8<log9 8<9 cnw
	log9		log8

	56		1
2) 0,56>lg83 ,		>		,2,8lg38>lg3243
	100		lg38

i teraz (8^2,8)^10/7 >3⁷(√3) ⇒0,56>lg₈3 8⁴ >2187√3

	1		1		1
√4−1=2−0,25−		−		−		...≈1,7321,
	64		48*32		3276,8

4096>3788 cnw

pigor: ..., no to może z własności funkcji logarytmicznej y=log₈x (rosnąca) np. tak ... : 8 < 9 ⇔ log₈8 < log₈9 ⇔ 1< log₈3² ⇔ 1< 2 log₈3 < 2log₈4 ⇔ ⇔ 1< 2 log₈3 < log₈16 ⇔ 1< 2 log₈3 < 1+log₈2 ⇔ ⇔ 1< 2log₈3< 1+¹₃ ⇔ 1< 2log₈3< 1,(3) ⇔ 1< 2log₈3< 1,34 /:2 ⇔ 0,5< log₈3< 0,67 i niestety, ale oszacowanie z prawej za duże a myślałem, że "wyjdzie" jak w zadaniu, może ktoś ... coś .., bo ja lecę

pigor: ..., prościej np. tak : 8 < 9 ⇔ √8 < √9 ⇔ log₈8^1/2 < log₈3 ⇔ ¹₂log₈8 < log₈3 < log₈4 ⇔ ⇔ 0,5< log₈3< log₈8−log₈2 ⇔ 0,5< log₈3 < 1−log₈2= ... = 0,67 ...

henrys: log₈3<0,56 log₈3<14/25 log₈3²⁵<log₈8¹⁴ 3²⁵<8¹⁴ 243⁵<64⁷ 243⁵<4096*64⁵/64⁵

	243
(		)5<4096
	64

	243
(		)5<45=1024<4096
	64

Trójkowy: Wszystko zasadza się na tym że w rozwiązaniu Wiem L^10₇ ⋀ P^15₁₀

	10		15
i chociaż		<		to i tak lewa strona to więcej niż prawa!
	7		10

Ale najlepsze rozwiązanie to henrys(doktorek przedmiotu!)