wykazać granicę john2: Wykazać z definicji, że lim_n−>∞ ⁿ√5 = 1 Czy tak to ma wyglądać? | ⁿ√5 − 1 | < ε ⁿ√5 − 1 < ε ⁿ√5 < 1 + ε 5^{1 / n} < 1 + ε / (...)ⁿ 5 < (1 + ε)ⁿ / log_{1 + ε} (...) log_{1 + ε}5 < log_{1 + ε} (1 + ε)ⁿ log_{1 + ε}5 < n Nierówność jest spełniona dla dowolnego ε > 0, a zatem ciąg a_n = ⁿ√5 ma granicę równą 1.

Godzio: Dla dowolnego ε > 0 istnieje miejsce N = [log_1+ε5] + 1 takie, że |a_n − 1| < ε, a co za tym idzie, granicą tego ciągu jest 1

john2: Znacznie lepiej to brzmi, dzięki.