log i wyklad ukl nr 5 5-latek: Nastepny układ do rozwiązania Taki

	3
{logax+loga2y=
	2

	3
{logb2x+logby=
	2

Zalozenie a i b ≠1 a i b >0 x i y >0

	1		3
{logax+		logay=		logaa
	2		2

	1		3
{		logbx+logby=		logbb
	2		2

{log_ax+log_ay^1/2=log_aa^3/2 {log_bx^1/2+log_by=log_bb^3/2 {log_ax+log_a√y= a^3/2 {log_b√x+logby=b^3/2 {log_a(x*√y)=a^3/2 {log_b(√x*y}= b^3/2 {x*√y=a^3/2 {√x*y=b^3/2 (mnoze i dostaje x^3/2*y^3/2= a^3/2*b^3/2 x*y=a*b Teraz co zrobić ?

Kacper: Pierwsze równanie podnieś do kwadratu, a potem podstaw z drugiego policzoną wartość x lub y. Nie sprawdzałem poprawności rachunków

AS: Popróbuję ja moich sił. log_ax +log_a²,y = 3/2 , log_b²x + log_by = 3/2 log_a,x + log_ay/log_aa² = 3/2 , log_a,x/log_ab² + log_ay/log_ab = 3/2 log_ax + log_ay/2*log_aa = 3/2 , log_a*x/2log_ab + log_ay/log_ab = 3/2 log_ax +1/2log_ay = 3/2 , log_ax + 2*log_ay = 3log_ab 2*log_ax + log_ay = 3 , lof_ax + 2*log_ay = 3*log_ab Podstawiając log_ax = m . log_ay = n otrzymuje układ równan 2*m + n = 3 , m + 2*n = 3*log_ab dalej policz samemu,prosty układ do rozwiązania. Powodzenia

AS: Tak na oko,wynik powinien mieć postać x = a , y = b

5-latek: Nie miałem polaczenia z internetem wiec nie odpisywałem As to a² i b² jest w podstawie logarymu . Odpowiedz do zadania jest taka

	a2		b2
x=		i y=
	b		a

AS: Możliwe,ja do końca nie liczyłem i zgadzam się że może być inne rozwiązanie.

AS: Dopisek Tak,tylko ja wszystkie logarytmy przepisałem na logarytmy o podstawie a a nie a².

5-latek: tak ja to potem zauwazylem ale musialem jechać po wyniki badan i nie zdazylem odpisac . Potem przeanalizuje Twoje rozwiązanie

5-latek: Może najpierw sprobuje pomysl Kacpra (x*√y)²= (a^3/2)² x²*y=a³ x*y=a*b

	a*b
to y=
	x

czyli

	a*b
x2*		=a3
	x

x³*a*b=a³x (ale co dalej z tym to nie wiem

henrys: ech 5−latku xab=a³/:ab

	a2
x=
	b

5-latek: Być może ze to jest proste Może ja czegos nie widze ale ja tego nie rozumiem Moz etak jeśli nawet zastosujemy prawo skreślenia to mam x*x*x= a³*x (skreślam po obu stronach x i mam x²ab=a³ (gdzie zle mysle ?

5-latek: ja chce to zrozumieć gdyż potem mam podobne zadanie . Wiec jeśli możesz to wytłumacz prosto

Metis:

	a*b
x2*		=a3 skracam x
	x

xab=a³ /ab

	a2
x=
	b

henrys: wszystko jest ok

	ab
x2*		=a3 w tym równaniu skróciłem x2 z mianownikiem
	x

5-latek: Michał nie załamuj mnie Dlaczego ja tam widziałem dodawanie i chciałem się pozbyć mianownika i dlatego to x³*ab=a³x

5-latek: dzięki Wam za wyjaśnienie

henrys: przecież nie śmiałbym się gdybyś nie rozumiał

Metis: 5−latku to tylko chochlik

5-latek: To dokoncze

	a*b		b2
y=		a*b*{b}{a2}=
	x		a