Udowodnij BBB1: Zadania z "udowodnij". Jak je rozwiązywać? Np. Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y prawdziwa jest nierówność: (x + y)² ≥4xy albo Udowodnij, że nierówność jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x: (2x + 1)² ≥8x

Benny: (x+y)²≥4xy x²+2xy+y²≥4xy x²−2xy+y²≥0 (x−y)²≥0 ________________ 4x²+4x+1−8x≥0 4x²−4x+1≥0 (2x−1)²≥0

Saizou : + komentarz, który jest bardzo istotny

Eta: Z nierówności między średnimi am−gm

	x+y
1/		≥√xy /2 ⇒ (x+y)2≥ 4xy c.n.u
	2

	2x+1
2/		≥√2x*1 /2 ⇒ (2x+1)2≥4*2x ⇒ (2x+1)2≥8x c.n.u
	2

ZKS: Tutaj niestety nie możemy skorzystać z nierówności między średnimi, ponieważ dla x ; y < 0 mamy sprzeczność.

Eta: Nie przeczytałam założeń

Eta: Idę spać bo rano pobudka Miłego wieczoru

ZKS: Miłego wieczoru i udanego wypoczynku.