Pole kwadratu wpisanego w trójkąt Shadowplay: W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4 wpisano kwadrat w ten sposób, że dwa jego wierzchołki należą do przeciwprostokątnej, a pozostałe dwa − do przyprostokątnych. Oblicz pole tego kwadratu.

Godzio: Tak na szybko to widzę to tak:

	x
Skala podobieństwa AEF do ABC:
	5

	x
Skala podobieństwa FGB do ABC:
	4

	x
Skala podobieństwa DEC do ABC:
	3

	3 * 4
Pole ABC: P =		= 6
	2

	6x2
Pole AEF: PAEF =
	25

	6x2
Pole FGB: PFGB =
	16

	6x2
Pole DEC: PDEC =
	9

Suma pól (+ pole kwadratu) = pole trójkąta

6x2		6x2		6x2
	+		+		+ x2 = 6
25		16		9

1369
	x2 = 6
600

	3600
x2 =		= Pole kwadratu
	1369

Mila: W ΔACB: c=5

	4
tgα=
	3

	3
tgβ=
	4

W ΔBMN:

	x		x		3
tgβ=		⇔		=		⇔4x=3y
	y		y		4

WΔALK:

	x		x		4
tgα=		⇔		=		⇔3x=4z
	z		z		3

x+y+z=5

	4x		3
x+		+		x=5 /*12
	3		4

12x+16x+9x=60 37x=60

	60
x=
	37

	60
P□=(		)2
	37

=============

Eta: 2 sposób ( w przerwie przed spacerem po pięknej Łebie |AB|=√9+16=5 z podobieństwa trójkątów ABC i NMC oraz ABC i LBM

5		4		4		5		3
	=		⇒ y=		x oraz		=		⇒5x= 12−3y ⇒
x		y		5		4−y		x

	60
25x=60−12x ⇒ x=
	37

	60		3600
P□= (		)2 =		[j2]
	37		1369

Pozdrawiam Wszystkich

5-latek:

Mila: Witaj, słoneczko jest? Nazbierałaś bursztynów?

Bogdan:

	3*4
i jeszcze jeden sposób: h =		= 2,4
	5

Z podobieństwa wiadomo jakich trójkatów:

h − x		x		5h		12		6
	=		⇒ x =		=		=		, P = x2 = ...
h		5		5 + h		7,4		3,7

też pozdrawiam