... Phoebe Campbell: https://youtu.be/_uh7IZHZbkQ?t=1m11s Jest jakaś nazwa na to usuwanie czegoś z mianownika i dodawanie tego do potęgi? Pierwszy raz takie coś widzę, a może to się kiedyś przyda..

Benny:

	1
Nie za bardzo rozumiem pytania. Ogólnie masz limn→∞(1+		)an=e
	an

Phoebe Campbell: Miałem na myśli to, że chciałbym poznać jakiś wzór/schemat którym mógłbym się posługiwać

	1		1
w innych przypadkach, np. jakbym miał (1 +		+		)n
	n+1		n+3

Kacper: To granica jest e²

Benny:

	a
@Kacper to trzeba do wspólnego mianownika i też zapisać w postaci (1+		)?
	an

Phoebe Campbell: No to mi pomogłeś, dzięki

Kacper: Benny

Phoebe Campbell: Kacper − z czego to wynika, że mogę coś z mianownika odjąć i dodać to do potęgi? Są na to jakieś wzory czy reguły?

Benny:

	2n+4
Zastanawia mnie tylko, czemu (1+		)n=e2, skoro w liczniku mamy "n". Czy to
	n2+4n+3

będzie po prostu

	4   2+   n		2
(1+		)n=((1+		)n/2)2=e2?
	3   n+4+   n		n+4

Kacper: Ten filmik jest kiepski (nie słyszałem co mówi) jak widziałem tylko zapis. Ogólnie chodzi o to, żeby dane wyrażenie przedstawić w postaci

	1
(1+		)an, gdzie an dąży do nieskończoności.
	an

Podaj konkretny przykład to pokażę ci jak przekształcić.

Kacper: U mnie na zajęciach jakby ktoś tak liczył jak ten gość z filmiku to wyleciałby za drzwi

Phoebe Campbell:

	1		1
On przekształcił (1 +		)n na (1 +		)n+5 mówiąc
	n−5		n

"skoro zwiększyliśmy o 5 mianownik no to również wykładnik musimy także zwiększyć o 5". I teraz nie wiem czy na takie przekształcenie jest jakiś wzór, bo to co zacytowałem wydaje mi się dość dziwne i pewnie istnieje tylko w specyficznych sytuacjach...

Phoebe Campbell: a ja się od niego uczę

Benny:

	1		1		n
(1+		)n=[(1+		)n−5]n/(n−5), ale		dąży do 1, więc zapisujesz
	n−5		n−5		n−5

	1
(1+		)n−5=e
	n−5

Ja to sobie tak myślę, ale nie wiem czy dobrze

Kacper:

	1		1		1
limn →∞ (1+		+		)n= limn →∞ (1+		)n=
	n+1		n+3		n2+4n+3   2n+4

teraz trochę "sztuczek"

	1		n2+4n+3		n(2n+4)
=limn →∞ [(1+		)		]		=
	n2+4n+3   2n+4		2n+4		n2+4n+3

Teraz to wszystko w nawiasie dąży do e, zatem mamy:

	n(2n+4)
=lim e		=e2
	n2+4n+3

Niestety zapis nie jest wyraźny ze względu na ułamki

Kacper: To co on zrobił zadziałało w tym przypadku, ale ogólnie to bzdura. Na pewno wykładowcy nie będzie się podobać coś takiego, a jak zapyta o uzasadnienie dlaczego tak można, to co odeślesz go do linka? Gdyby tam nie było granic, to takie dodawanie jest niedopuszczalne w żadnym wypadku. Nic to wg mnie nie uczy. Co w przypadku granicy

	1
limn →∞(1+		)n ? Tutaj też tak samo się robi zgodnie z myślami autora?
	2n−5

Wtedy granica byłaby e⁵?

Phoebe Campbell: Gdzieś słyszałem, że na OM można napisać coś w stylu "rozwiązanie zadania znajduje się w książce ASD na stronie X" i jeżeli tak będzie to dostaje się punkty, więc może i na wykładach to przejdzie Zaraz napiszę maila do tego typka z filmiku z zapytaniem o to jego przekształcenie. Jak odpisze to wkleję treść, a tymczasem biorę się za granice funkcji. Dzięki za pomoc.

Saizou : hahaha.... niestety Phoebe Campbell tak nie ma na studiach, potem wykładowcy i ćwiczeniowcy się śmieją

Phoebe Campbell: podobno śmiech to zdrowie

Kacper: Ale jak oni będą się śmiać, to często oznacza to wrzesień

Phoebe Campbell: No właśnie.. a jak to jest z tą matmą przychodzę na wykład i przez np. 2h wykładowca coś z głowy pisz na tablicy i ja mam to notować? Nie ma żadnych podręczników, zbiorów zadań?

Phoebe Campbell: pewnie to ma znaczenie więc dodam, że chcę iść na uniwersytet na informatkę

Saizou : Wykłady zazwyczaj wyglądają tak (przynajmniej na matematyce) Przychodzi sobie profesor i na pierwszym wykładzie zazwyczaj przedstawi się, poda Ci literaturę, dyżury (jeśli takowe posiada) i przejdzie do wykładu. U mnie zazwyczaj profesor wszystko notował na tablicy (około 20 tablic na jeden wykład), jak chcesz mieć notatki to robisz, jeśli nie możesz żerować na dobroci innych, no i lepiej słuchać wykładowcy, bo czasami może zdradzić co będzie na egzaminie.

Phoebe Campbell: a to co notował na tablicy to jakiś wstęp teoretyczny potem przykłady/zadania i reszta (trudniejsze przykłady?) do samodzielnej nauki z literatury?

Phoebe Campbell: po prostu zastanawia mnie to jak bardzo takie zajęcia odbiegają od tych które znam ze szkoły średniej

Saizou : bardzo, głownie sama teoria, wykład wygląda tak twierdzenie, dowód, lemat, dowód, twierdzenie, dowód z wykorzystaniem lematu itd

Phoebe Campbell: to zaliczenia w formie prac pisemnych (bo chyba tylko takie są?) też polegają na wypisywaniu twierdzeń i dowodów? Nie ma liczenia zadań?

Saizou : Na wykładach nie.... od tego masz ćwiczenia, zaliczasz ćwiczenia masz okazję pokazać co umiesz z wykładów i ćwiczeń w trakcie sesji

Phoebe Campbell: zapomniałem o podziale dzięki za odp.

Godzio: Co do tej dziwnej metody, miałem na korkach osobę, która chodzi do wyższej szkoły ... (bansu i

	n2 + 5n + 1
lansu ) i tam liczenie np. takiej granicy:		wygląda następująco:
	6n2 + n

	n2 + 5n + 1		n2		1		1
limn→∞		= limn→∞		= limn→∞		=		,
	6n2 + n		6n2		6		6

prostej prawda ?

Phoebe Campbell: z tej metody, wolframu oraz mojej fenomenalnej dedukcji wynika, że dla podobnych przykładów 1) jeżeli stopień wielomianu w liczniku jest większy niż w mianowniku to lim = ∞ 2) jeżeli stopień wielomianu w mianowniku jest większy niż w liczniku to lim = 0 3) jeżeli wielomiany są tego samego stopnia to wszystko wywalam i zapisuje ułamek tak można?

henrys: Jeżeli n→∞ to dla wielomianów można, z tym, że w 1) możesz mieć +∞ lub −∞

Phoebe Campbell: na maturze też to by przeszło?

henrys: Myślę, że tak

Kacper: Godzio prościej, tylko ze biedne studenciaki nie wiedzą dlaczego takmożna tylko robią to mechanicznie Zresztą takie granice to dziecko z podstawówki zdolne się nauczy liczyć

Phoebe Campbell: Dostałem odpowiedź od koleżki który nakręcił ten filmik. Napisał tak: "To nie jest wzór, tylko taka własność granic w nieskończoności − jak jedna liczba z n−em we wzorze wzrasta o jakąś liczbę, to drugą też musimy zwiększyć o taką samą liczbę. Czyli jeśli n zwiększamy o 5, to również wyrażenie n−5 zwiększamy o 5." Wypowie się ktoś na ten temat?

Kacper: Ja wolę się nie wypowiadać

Phoebe Campbell: On − podobno − zrobił magistra z matmy na UW

john2: Trochę chyba to ma sens, skoro np.

	n+1
limn−>∞		= 1
	n

to też:

	n + 6
limn−>∞		= 1
	n + 5

Ale, bezpieczniej polegać na wzorze: lim_n−>∞ (1 + a_n)^{1 / a_n} = e gdzie a_n − > 0