log i wyklad nr ...H 5-latek: Poprosze o sprawdzenie rozwiązania takiego równania 2(4^x−2+9)= 10(2^x−2+1)

	4x		1
teraz tak 4x−2=		=		4x
	16		16

	2x		1
2x−2=		=		*2x
	4		4

no to dalej

	1		1
2(		*4x+9)= 10(		*2x+1)
	16		4

1		5
	*4x+18=		*2x+10
8		2

Teraz musimy obie strony równania pomnozyc przez 8 tak ? No to dostane 4^x+144= 20*2^x+80 2^2x+144= 20*2^x+80 2^x2−20*2^x+64=0 podstawienie 2^x=t t≥0 t²−20t+64=0 Δ=400−256=144 to √Δ=12 t₁= 16 i t₂=4 2^x=16 to x₁=4 i 2^x=4 to x=2

5-latek: Przy okazji slkoro już jestem przy tym równaniu to mam rozwaizac takie nierownosci wykładnicze 4^x−2+9>0 i 2^x−2+1>0 No to pierwsza nierownosc

1
	4x+9>0 /*(16)
16

4^x+144>0 i jak dalej to rozwaizywac ? jeszcze nierownosci nie powtorzylem

ZKS: Jest . Teraz dla ciekawostki, jeżeli współczynnik przy x, czyli " b " jest parzysty, to możemy

	1		1   − b ± √Δ   2
policzyć wyróżnik w następujący sposób Δ = (		b)2 − ac, wtedy x =		.
	2		a

ZKS: W poleceniu masz żebyś rozwiązał te nierówności, czy samemu chcesz je po prostu rozwiązać. Pytam z ciekawości oczywiście.

5-latek: dziekuje za sprawdzenie i ciekawostke Pomozesz przy tej nierownosci . A równanie jest takie log2+log(4^x−2+9)=1+log(2^x−2+1) i tutaj należy wyznaczyć dziedzine

ZKS: Tak myślałem, że dlatego to liczysz. Teraz przypomnienie funkcja wykładnicza postaci a^x dla 0 < a ≠ 1 jaki ma zbiór wartości?

5-latek: Chciałbym to rozwiazac ale mam problem bo dostane cos takiego 4^x>−144 to x>log₄(−144) a taki logarytm nie istnieje

ZKS: Przypomniałeś już sobie?

5-latek: Z_wf= (0,∞) (taki jest przedzial

ZKS: To znasz już odpowiedź na swoje pytanie jak rozwiązać nierówność 4^{x − 2} + 9 > 0?

5-latek: czyli będzie x>0

5-latek: Tak samo będzie tez z druga nierownoscia czyli x>0

ZKS: Późna pora wiem, że jest, ale skup się 5−latek. Jeżeli zbiór wartości funkcji wykładniczej to przedział (0 ; ∞) to jakich wartości ta funkcja nigdy nie osiągnie?

ZKS: Podpowiem. Jak rozwiązałbyś taką nierówność x² + 1 > 0?

5-latek: Nie osiągnie nigdy wartości ujemnych Wiec dziedzina to D_f=ℛ

Kasia:

5-latek: Dziekuje

ZKS: Git. 4^{x − 2} jest dla każdego x ∊ R dodatnie, a zatem wyrażenie 4^{x − 2} + 9 przyjmuje tylko wartości dodatnie. Jeszcze teraz właśnie zauważyłem jak robiłeś podstawienie 2^x = t to t ... 0. Co należy wstawić w miejsce tych kropek?

5-latek: W związku z tym ze Zw_f=(0,∞) to w miejsce kropek należy wstawić (>) a nie (≥0) To sa bardzo ważne szczegoly . Musze o tym pamietac Jeszcze raz dziekuje .

ZKS: Poprawiając Ciebie jeszcze z postu 00:57. Nie osiągnie nigdy wartości nieujemnych. Nie ma za co, proszę bardzo.

5-latek: Jeszcze będę miał z tego zbioru 4 równania do rozwiązania a potem będzie 22 układy rownan do rozwiązania .