Pierwiastki w: Czy √12 − 3√12 to √12 − 3√12 ?

Mila: Nie. =√12−6√3=√(3−√3)²=3−√3

5-latek: A ja bym najpierw wzial kalkulator i sprawdzil a potem zadal pytanie na forum

pigor: ..., ... "nie ma" pierwiastka sumy (różnicy) √a±b ≠ √a±√b, a więc nie wolno ci tego robić, ale możesz np. tak : √12−3√12= √ 3(4−√12) , albo tak : √12−3√12= √12−3√4*3= √12−3*2√3= √12−6√3= p{ 6(2−√3) ..., itp. zależnie jakie było polecenie, do czego to przekształcenie będzie ci potrzebne, dlatego jeszcze raz, na koniec dla mojej Mai nieco dokładniej tak : √12−3√12= √ 9−3√4*3+3 = √ 3²−2*3√3+√3² = √ (3−√3)² = = |3−√3|= 3−√3 i koniec, albo dalej = √3²−√3= √3 (√3−1) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ... no to jeszcze inaczej może tak : √12−3√12= √ 3(4−√4*3) = √3*√ 3−2√3+1 = √3√ (√3−1)² = = √3 |√3−1| = √3 (√3−1) . ... ufff

w: Chodziło mi jedynie o zapis tego. Bo ta druga dwunastka jest pod "podwójnym" pierwiastkiem.

Kacper: √√12=⁴√12

w: Mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać te zadanie? Polega ono na tym, że trzeba dowieść, czy liczba 3 − √3 jest równa liczbie z mojego pierwszego posta. Nie wiem, jak mam do tego podejść.

Benny: Posłużę się rozwiązaniem pigora √3(√3−1)=√3*√3−√3=3−√3

5-latek: Można z ewzoru skroconego mnożenia ale również tak (ja tak licze sobie . Zakladam ze x>y (bo mam odejmowanie √12−3√12= √x−√y (podnoszse stronami do potęgi drugiej 12−3√12=x−2√xy+y teraz widze ze {x+y=12 −{2√x*y= −3√12 obie strony tego równania do potęgi drugiej {x+y=12 [{(−2√xy)²=(−3√12)² {x+y=12 {4xy=108 {x+y=12 {x*y=27 Teraz patrze na ten ostatni układ i zanjduje takie liczby żeby suma ich dawala 12 a iloczyn 27 Wiexc będą to liczby x=3 i y=9 albo x=9 i y=3 (przy zalozeniu ze x>y to x=9 i y=3 wobec tego √12−3√12=√9−√3= 3−√3 Ja już w liczeniu jestem na etapie tych dwóch ostatnich ukladow Tak samo liczysz jak masz (+) a nie (−) Na tym samym przykładzie tylko (+) √12+3√12=√x+√y (tu nie robimy zalozenia bo dodawanie jest przemienne 12+3√12= x+2p[xy+y {x+y=12 2√xy=3√12 dalej tak samo ja w tamtym przykładzie