zadania paznokiec: 1. L∊(π/2;π) i sinL=0,6 Oblicz cos3L 2. Dane są liczby a,b>0 i ab=20 Oblicz najmniejsze 20a + 15b. 3. Ciąg a1=3 a2=5 an+1 = an / an − 1 , n≥2 Oblicz a111?

paznokiec: 4. W trójkącie równoramiennym AQBC dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie D. Wyznacz wartość ilorazu AC/AD, wiedząc że ACB = 120 stopni

5-latek: czego nie rozumiales w rozwiązaniu podanym przez Janek 191 w zadaniu nr 1 ? Zadanie nr 2

	20
np. a=
	b

	20
wiec y= 20*		+15b i badaj minimum tej funkcji
	b

paznokiec: w 1. narysowałam wykres i oszacowałam że L=π/3? Więc cos3L =? 2. W.K. 400/b + 15b = 0 400 + 15b² / b = 0 400 + 15b²=0 15b² = −400 Co już jest głupotą...

Janek191: z.1 sin α = 0,6 więc cos² α = 1 − sin²α = 1 − 0,36 = 0,64

	π
zatem cos α = − 0,8 bo α ∊ (		; π)
	2

Teraz zastosuj wzór cos 3 α = 4 cos³ α − 3 cos α

henrys: Dlaczego w 2 przyrównujesz do zera?

paznokiec: Bo to warunek konieczny w liczeniu pochodnej...

Janek191:

	20
z.2 a> 0 , b > 0 a*b = 20 ⇒ b =
	a

zatem

	20		300		15
20 a + 15 b = 20 a + 15*		= 20a +		= 20*( a +		)
	a		a		a

henrys: Nie prawda paznokiec to nie jest żaden warunek konieczny..

henrys: Warunkiem koniecznym na istnienie ekstremum jest zerowanie sie pochodnej, nie funkcji

Janek191:

	15
f(a) = 20*( a +		)
	a

	15
f '(a) = 20*( 1 −		) = 0 ⇔ a2 = 15 ⇔ a = √15
	a2

	30
f ''(a) = 20*
	a3

f '' (√15) > 0 więc funkcja f osiąga minimum lokalne dla a = √15

	300
fmin = 20 √15 +		= 20√15 + 20 √15 = 40 √15
	√15

paznokiec: Teraz zastosuj wzór cos 3 α = 4 cos3 α − 3 cos α skąd to?

5-latek: Albo go pamietasz albo mozez go sobie wyprowadzić cos3α= cos(2α+α) = wzor na cos(x+y) gdzie x=2α i y=α a cos 2α to cos²α−sin²α a to przecież wiesz

paznokiec: cos3L = cos(2L + L) = cos2LcosL − sin2LsinL = (cos²L − sin²L)cosL − sinL(2sinLcosL) = cos³L − sin²LcosL − 2sin²LcosL = ?

Benny: Skorzystaj z tego, że sin²α=1−cos²α.

paznokiec: Dzięki A reszta zadań?