Podzielność liczby p. Arek: Jeżeli liczbę p podzielimy przez 12 otrzymamy resztę 4, jeżeli tą samą liczbę podzielimy przez 25 otrzymamy resztę 15. Jaka to liczba? 200<p<500

Janek191: p = 12 n + 4 p = 25 m + 1 −−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami 0 = 25 m − 12 n − 3 25 m = 12 n + 3

	12 n + 3
m =
	25

Dla n = 31 jest m = 15 więc p = 12*31 + 4 = 376 ================

Arek: Chyba popełniłeś błąd, w wyrażeniu p = 25 m + 1 < zamiast jedynki ma być 15. Ale chyba już rozumiem Twój tok myślenia.

Janek191: Faktycznie − zgubiłem 5

Arek: Napisałeś, że dla n = 31, skąd to wziąłeś?

Arek: Okej... Już rozumiem, czytanie ze zrozumieniem się kłania.

Janek191: Za n wstawiamy taką liczbę naturalną, by otrzymać liczbę naturalną podzielną przez 25.

Arek: Czyli mamy zgadywać?

Saizou : można też z kongruencji p≡4 mod12→p=4+12k p≡15 mod25 4+12k≡15 mod25 12k≡11 mod25 /(−2) −24k≡−22 mod25 k≡3 mod25→k=3+25m p=4+12(3+25m)=40+300m i biorąc m=1 otrzymamy p=340 Spr. 340=336+4=12*28+4, 340=325+15=13*25+15

Arek: Saizou, dokładnie o takie rozwiązanie mi chodziło, wynik też się zgadza, dzięki bardzo!

Arek: Mógłbyś mi jeszcze wytłumaczyć z jakiej zależności wynika i czemu służy 12k≡11 mod25 /(−2) −24k≡−22 mod25 ?

Saizou : bo chcemy uzyskać przy k jedynkę, i teraz zadajemy sobie pytanie ile razy musimy pomnożyć 12, aby dostać jeden (tutaj akurat 2, bo 12*2=24≡−1 mod25 (skorzystałem z odwrotności)) i teraz byśmy mnożyli wszystko razy (−1) Ja od razu pomnożyłem przez (−2), żeby zaoszczędzić sobie pisania

Arek: Ok, dzięki raz jeszcze