Try Jaromir: Zbuduj w układize wspolrzednym taki kąt alfa że

	3
sin α =
	7

Jak to zbudować ?

Marek216: A co to jest sin ? Niech wierzchołek kąta ma wsp. (0,0) a ramie początkowe niech zawiera się w nieujemnej półosi OX. Ramię końcowe przejdzie przez punkt ( 2 √10,3). 2√10 bo to 3. bok trójkąta prostokątnego.

PW: Opis konstrukcji Rysujemy okrąg o środku O = (0, 0) i promieniu 7. Rysujemy prostą równoległą do osi OX na wysokości 3 (dokładniej: prostą o równaniu y = 3). Prosta i okrąg mają dwa punkty wspólne P i Q. Każda z półprostych OP lub OQ jest końcowym ramieniem szukanego kąta, czyli są dwa rozwiazania (początkowe ramię to oczywiście dodatnia półoś OX). Jeżeli ograniczasz się na tym etapie nauki tylko do katów ostrych, to wybierasz ten z punktów P, Q, który ma dodatnią pierwszą współrzędną. Sprawdzenie poprawności konstrukcji Niech α oznacza kąt , którego drugim ramieniem jest półprosta OP. Zgodnie z definicją

	yP
sinα =		,
	r

gdzie ^y_P oznacza drugą współrzędną punktu P, a r − odległość P od początku układu współrzędnych, a więc

	3
sinα =		.
	7

Sprawdzenie dla drugiego z opisanych kątów polega na zamianie P na Q.

Mila: Ilustracja do opisu PW.

Jaromir: Dzięki! A mam pytanie.

	xp
Co do definicji np cos α =		gdzie P(x,y) i r=√x2+y2
	r

To rozumiem jak co. Ale niech ten kąt będzie w II ćwiartce układu współrzędnych. Wtedy ten trójkąt któremu będę liczył kosinus ze wzoru przecież, to jest ten trójkąt z kątem 180 stopni minus alfa (przypomnę zakładam że alfa to kąt drugiej ćwiartki). To jakim cudem cos

	xp
180−alfa=		i jednocześnie cos alfa = tyle samo, skoro cos(180−alfa)=cos alfa
	r

Nie ogarniam tego Pomocy!

Mila: Przecież ilorazy różnią się znakiem. Np .

	3
cosα=
	5

	3
Masz dwa kąty dla których cos α=
	5

	xp
cosα=
	r

W drugiej ćwiartce masz ujemne x_p. cos(120^o)=−cos(180^o−60^o)=−cos(60^o)

Mila: x_p=1, r=2 ∡AOC=120^o

	xp		1
cos60o=		=
	r		2

	−1
cos(120o)=		z definicji w ukł. wsp.
	2

Jaromir: Chodzi mi o kąt należący do II ćwiartki. Zaznacz go okej ? I na tym końcowym ramieniu punkt P(x,y) (2 ćwiartka) Kąt ma więcej niż 90, mniej niż 180.

	xp
Z definicji cos α =
	r

gdzie r=√x²+y² No tak, ale to jest przecież dla cos (180−α) ! Bo to tam jest faktycznie ten trójkąt prostokątny!

	xp
cos α = −cos(180−α)= −
	r

Dam za moment zdjęcie

Jaromir: Ok rozumiem Ale po tym jak mi teraz napisałaś

Jaromir: napisałeś*

Mila: Napisałam.