Aksjomat nieskończoności Przemysław: ∀c(c∊x⇒∃d(d∊x⋀∀e(e∊d⇔(e∊c⋁e=c)))) To powyżej jest częścią aksjomatu, że x istnieje (jest to jeden z warunków, jakie ma spełniać x, drugi warunek to to, że do x należy zbiór pusty). I teraz proszę Was o pomoc, bo nie rozumiem, w jakim przypadku takie "d" mogłoby nie istnieć? czy nie wystarczyłoby coś w stylu, że skoro przykładowym "d" spełniającym warunek jest d=c to d spełniające warunek istnieje)?

Janek191: Ten zapis, moim zdaniem, jest błędny c ∊ X , d ∊ X

b.: Np. dla C=∅. Albo dla C={∅, {∅}}.

Przemysław: @Janek191 − w sensie, że "x" wielką literą? To chyba nie ma wielkiego znaczenia, ale głowy nie dam @b. − jeżeli c=∅: czemu d=∅ nie jest dobre? zawiera się w x, a nie należy do niego żadne e, więc każde z tych żadnych e spełnia dowolny warunek (w sensie, że jest to pustospełnione?) I jeszcze − co znaczy C={∅,{∅}}? zbiór zawierający: zbiór pusty i zbiór zawierający zbiór pusty, jakoś tak? To wtedy czemu to d może nie istnieć? Bo nie łapię trochę

b.: Przepraszam, pomyłka, nie napisałem jakie jest X. Ok, więc jeszcze raz. Zobaczmy, jeśli X={∅, {∅}} oraz C={∅}. Wtedy musi istnieć w X element D o takiej własności, że jego elementami są elementy zbioru C oraz sam zbiór C. Czyli po prostu D={∅, {∅}}. Ale takie D nie jest elementem X, czyli warunek nie jest spełniony. Warunek ten w zasadzie oznacza tyle, że w X są elementy postaci ∅; {∅}; {∅, {∅}}; {∅, {∅}, {∅, {∅}} }; itd. (mogą być też dodatkowe elementy i jeśli są, to też niezupełnie dowolne, ale to nie ma znaczenia)

Przemysław: itd. oznacza właśnie tą tytułową nieskończoność? W sensie, bo zawsze możemy przyjąć C "większę" w sensie inkluzji (zamiast {∅} wziąć {∅, {∅}}) dla takiego C w X−ie i tak musi się znaleźć odpowiednie D. Więc X musi mieć nieskończenie wiele elementów?

b.: Właśnie tak.

Przemysław: Dziękuję bardzo