Pochodne cd Damian1996: Mam policzyć pochodną z takiej funkcji

	x
y=arctg
	1+√x2+1

Próbowałem to liczyć stosując pochodną złożoną, ale rachunki które mi wychodzą niezbyt mnie przekonują ma ktoś jakiś ciekawszy pomysł na obliczenie tego?

Hajtowy: Masz może odpowiedzi? Coś w ten deseń?

1   +1 √x2+1
2(x2+√x2+1+1)

Damian1996: Mam odpowiedź, zapomniałem dodać

	1
y'=
	2(1+x2)

Kacper: To licz.

Mila: Może najpierw przekształcenie argumentu f(x)

x*(1−√x2+1)
	=
1−x2−1

	(1−√x2+1)		√x2+1−1
=		=
	−x		x

Damian1996: Wyliczyłem, że pochodna argumentu f(x) to

x−2(√x2+1−1)√x2+1
2x2√x2+1

Z kolei pochodna funkcji zewnętrznej to

x
x+(√x2+1−1)2

Niezbyt zachęcająco to wygląda do dalszych przekształceń

Mila: Niezbyt. Policzyć?

Damian1996: Prosiłbym

Mila: Czekaj cierpliwie.

Damian1996: Nie ma pośpiechu

Mila:

	√x2+1−1
f(x)=arctg(		)
	x

	1		√x2+1−1
f'(x)=		*(		)'=
	√x2+1−1   1+( )2   x		x

	1		x   x* −√x2+1+1   √x2+1
=		*		=
	x2+(√x2+1−1)2   x2		x2

	x2		x2−(x2+1)+√x2+1
=		*		=
	x2+x2+1−2√x2+1+1		x2√x2+1

	1		√x2+1−1
=		*		=
	2(x2+1−√x2+1)		√x2+1

	√x2+1−1
=		=
	2*[(x2+1)√x2+1−(x2+1)]

	√x2+1−1
=		=
	2*[(x2+1)*(√x2+1−1)]

	1
=
	2(x2+1)

===========

Damian1996: Dziękuję bardzo

Mila:

Damian1996: Jeszcze mam jedno pytanko odnośnie pochodnych.. A dokładnie pochodnej tej funkcji: y=ln(ln(lnx)) dla x>e

	1
Wyszło mi, że pochodna to y'=		.
	x*lnx*ln(lnx)

	1
Ale w odpowiedziach jest y'=		.
	(1−x)√x

I tu pytanie.. ja popełniłem błąd czy może jest on w odpowiedziach? A może wyliczoną przeze mnie pochodną da się przekształcić do postaci, w której jest w odpowiedziach?

J: Masz poiczone dobrze

Damian1996: Ok, dziękuję