Zadanie nr 12 5-latek: Zostaly mi jeszcze trzy rownnaia Wiec dalej √x^log√x=10 to x^log√x jest pod pierwiastkiem To nawet nie wiem jak zacząć

ZKS: Zacznij tak log(x) = y ⇒ x = 10^y.

5-latek: Na razie to jest dla mnie za trudne . Porobie jeszcze pare przykladow z Antonowa i wroce do tego . dzięki za wskazowkie . Powinna się przydac do tych łatwiejszych zadań .

ZKS: Zadanie jest proste, spróbuj rozwiązać.

5-latek: Pozwolisz z ewroce do niego później . Teraz musze odpocząć. Jestem zmeczony . Jeśli będziesz wieczorem na forum to poprosze Cie o pomoc .

Mariusz: Proste jak zna kilka funkcji specjalnych takich jak funkcja W

ZKS: Wporządku tylko napisałem, że zadanie nie jest, aż takie trudne na jakie wygląda na początku.

J: Do kwadratu ... i dostajesz: log√x = log_x100

Benny: Funkcje specjalne? Ja to podniosłem do kwadratu (x>0) i później tylko obustronnie zlogarytmowałem i ładny wynik mi wyszedł

ZKS: Z mojego podstawienia mamy [(10^y)^{1/₂ * y}]^1/₂ = 10 10^{1/₄ * y2} = 10

1
	y2 = 1.
4

J: przecież rownanie jest banalne...teraz tylko zmiana podstawy

Mariusz:

	1		1
10		log(x)*		log(x)=10
	2		2

1		1
	log(x)*		log(x)=1
2		2

log(x)²=4 log(x)²−4=0 log(x)=2 x=100

ZKS: Mariusz a gdzie Ci się podziało log(x) = −2?

Mariusz: ZKS a to bawimy się zespolonymi ?

Benny: @Mariusz, ale tu nie będzie zespolonych logx=−2 10⁻²=x

	1
x=
	100

Mariusz:

	1
A tak to jeszcze dojdzie x=
	100

Mariusz: Ano tak zespolone mamy gdy argument logarytmu jest ujemny

5-latek: Przede wszystkim podziękowania wszystkim za wpisy Wiec po podniesieniu do potęgi drugiej dostane x^log√x=100 Logarytmuje obustronnie logarytmem przy podstawie x wiec dostaje log√x(log_xx)=log_x100 log√x= logx100 (bo log_xx=1 Zmieniam log √x na logarytm przy podstawie x

	1
log√x=
	2logx10

	1
wiec		= logx100
	2logx10

	1
wiec 2logx10=
	logx100

	1
logx100=
	logx100

Widze z tego ze x=100 (ale jak to wyznaczyć? (chyba jakies zaćmienie albo kłopoty rachunkowe Jedno z dwóch

Robin Hood: √x^log√x = 10, x>0 x ^{logx / 4} = 10 x^logx = 10⁴ logx^logx = log10⁴ log²x = 4 logx = −2 lub logx = 2 x = 0,01 lub x = 100

5-latek: Robinie z Sherwood dzięki Ale opisz dokładnie te swoje przekształcenia(te 4 linijki .

Benny: logx^logx=log10⁴ korzystam z tego, że log_ab^c=c*log_ab logx*logx=log10⁴ log²x=4*log10 log²x=4 logx=2 lub logx=−2 Teraz jasne?

5-latek: Benny to rozumiem . Bardziej zależy mi na rozwiązaniu mojego

1
	= logx100. (to jedno
2logx10

Druga sprawa to taka post 20:49 jak doszsdl do drugiej linijki ?

5-latek: Mojego równania z 20:42 (skoro tak rozwiazuje to równanie

ZKS: Co do postu Twojego o 20:42 to

	1
logx100 =
	logx100

log²_x100 = 1 log_x100 = 1 ∨ log_x100 = −1

	1
x = 100 ∨ x =		.
	100

Benny:

1
	=logx100
logx100

1=log²_x100 log_x100=1 lub log_x100=−1 To pewnie wiesz jak rozwiązać Druga sprawa √x^log√x=10 (x^log√x)^1/2=10 (x^(1/2)*logx)^1/2=10 (a^b)^c=a^b*c, więc x^(1/4)*logx=10 / ()⁴ x^logx=10⁴ logx^logx=log10⁴ log²x=4 itd.

ZKS: Benny mam dla Ciebie taką nierówność z logarytmów (√x)^log₈(x) ≥ (16x)^1/₃.

5-latek: dzięki −teraz rozumiem To pierwsze tak samo chciałem zapisac tylko wahałem się pomiędzy zapisem log²x100 a log_x100² (ale byłem bardziej przekonany do tego pierwszego Co do drugiego zapisu to wychodzi brak rozwiazanych takich przykladow . Przeciez to jest tak oczywiste ze az proste .

Benny: @ZKS Całe rozwiązanie Ci tu wstawić czy sam wynik?

ZKS: Pokaż jak zacząłeś i wynik też od razu możesz podać.

Benny: Zapisałem to tak: x^{(1/6)*log₂x}≥(16x)^1/3 / ()⁶ x^log₂x≥256x² log₂x^log₂x≥log₂256x² log²₂x≥log₂256x²

	1
itd. wynik to x∊(0;		>∪<16;+∞)
	4

Te przedziały na szybko sobie napisałem, ale chyba dobrze

ZKS: .

5-latek: Taką nierownosc moglby dac na maturze