Poprowadzono prostą równoległą do boku AB trójkąta ABC Shadowplay: Poprowadzono prostą równoległą do boku AB trójkąta ABC, przecinającą bok AC w punkcie D i bok BC w punkcie E. Mając dane: |AB|=12, |DE|=8 oraz wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C równą 6, oblicz pole trapezu ABED

kyrtap: Dane: |AB|=12, |DE|=8 , |CF| = 6 Szukane: P_ABED Rozwiązanie: ΔDCE ∼ ΔACB (cecha kkk)

|DE|		|CG|
	=
|AB|		|CF|

8		|CG|
	=
12		6

12|CG| = 48 /:12 ⇒ |CG| = 4 |GF| = |CF| − |CG| |GF| = 6 − 4 = 2

	|AB| + |DE|
PABED =		* |GF|
	2

	12 + 8
PABED =		* 2 = 20
	2

Shadowplay: Mam jeszcze jedno podobne zadanie: Poprowadzono prostą k równoległą do boku AB trójkąta ABC. W jakim stosunku podzieliła ona wysokość trójkąta, jeżeli trójkąt podzieliła na dwie figury o równych polach? Rozwiązuję przez układ równań: Z podobieństwa trójkątów: ^h1_h2 = ^b_a Z równości pól h₁*b=(a+b)h₂ I mam problem z wymyśleniem innych równań do tego..

pigor: ..., a nie lepiej np. tak:

(h1+h2)a		2P		a		h2		a		b
	=		⇒		+				= 2 / *		⇔
h1b		P		b		h1		b		a

	h2		b
⇔ 1 +		= 2		⇒ np. h2 : h1 = 2 ba − 1 = 1a (2b−a) . ...
	h1		a

Shadowplay: no tak, ale co dalej? po podstawieniu h₂ : h₁ = ^a_b dochodzę do ^2b−a_b i nadal mam dwie niewiadome

irena_1: h₁=x h₂=y

bx		1		a(x+y)
	=		*
2		2		2

2bx=ax+ay (2b−a)x=ay

x		a
	=
y		2b−a

bx		a+b
	=		*y
2		2

bx=(a+b)y

x		a+b
	=
y		b

a		a+b
	=
2b−a		b

ab=2ab−a²+2b²−ab a²=2b² a=b√2

x		b√2+b
	=		=√2+1
y		b

h1
	=√2+1
h2

pigor: ..., no to jeszcze raz... krótko i przyjemnie : niech P − wartość pola części ΔABC i h₂ : h₁= x=?, to z warunków zadania i tw. o stosunku pól ΔΔ podobnych:

(h1+h2)a		2P		a2		h2		a		a
	=		=		⇔ (1+		)		= 2= (		)2 ⇒
h1b		P		b2		h1		b		b

	a
⇒		= √2 i (1+x)√2= 2 /*√2 ⇒ 2(1+x)= 2√2 ⇒x= √2−1
	b

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1		1
..., oczywiście stąd		=h1 : h2 =		=√2+1. ...
	x		√2−1

Eta: No to ja ... jeszcze krócej ( bez x−ów , bez a i b Trójkąty ABC i DEC są podobne w skali s>0

	2P		h1+h2		h2		h2
to s2=		=2 ⇒ s=√2 to :		=s ⇒ 1+		=√2 ⇒		=√2−1
	P		h1		h1		h1

	h1
⇒		=√2+1
	h2

Shadowplay: Dziękuję wszystkim za pomoc

kyrtap: Eta są podobne ale z jakiej cechy to odkryłaś?

Eta: Chyba jasne,że z cechy (kkk)

kyrtap: trzeba to uwzględnić

Eta: "uczył Marcin ... Marcinka"

kyrtap: