zadanie nr ... 5-latek: Rozwiaz równanie logarytmiczne log₂x+log₃x+log₆x=2 Z={x: x>0 }

log6x		log6x
	+		+log6x=2 ?(mnoze przez log62*log63
log62		log63

log₆3*log₆x+log₆2*log₆x+log₆2*log₆3*log₆x= 2*log₆2*log₆3 log₆x(log₆3+log₆2+log₆2*log₆3)= log₆4*log₆3

	log64* log63
log6x=
	log63+log62+log62*log63

	log64*log63
log6x=		(b0 log63+log62=log6(3*2)=log66=1
	1+log62*log63

Wiadamo z e będzie x= 6 (wyrażenie to po prawej stronie Teraz pytanie . czy cos można więcej uproscic jeszcze prawa strone ?

5-latek: Oczywiście x=6 do potęgi i td

Benny: Wyszło mi x=3^log₆2, masz odp? Jeśli wynik dobry to napisze.

5-latek: Czesc Nie ma do tego zadania odpowiedzi Napisali tylko z eby doprowadzić do tej postaci z przedostaniej linijki (ostatnia napisałem sam dalej napisane tak . Pierwiastkiem równania jest liczba niewymierna 6^l gdzie l jest wartoscia wyrażenia występującego po prawej stronie tej postaci

Benny: Jak podstawiam to coś mi się nie zgadza. Przeliczę jeszcze raz.

5-latek: tak może być bo w tej książce te przykłady sa powalone

Benny: Pominąłem jeden czynnik i przez to ten błąd. Doszedłem do tego momentu co Ty i zastanawiam się co dalej.

Mila: Można też tak: log₂x+log₃x+log₆x=2

	log2x
log2x+		+U{log2x}{log2(6)=2 (wyłączam log2x)
	log2(3)

	1		1
log2(x)*(1+		+		)=2
	log2(3)		log2(6)

	log2(3)*log2(6)+log2(6)+log2(3)
log2(x)*(		=2
	log2(3)log2(6)

	2*log2(3)log2(6)
log2(x)=		⇔
	log2(3)*log2(6)+log2(6)+log2(3)

	log2(9)log2(6)
log2(x)=
	log2(3)*log2(6)+log2(18)

	log2(9)log2(6)
x=2p gdzie p=
	log2(3)*log2(6)+log2(18))

5-latek: Milu Jeszcze raz witam i pozdrawiam . dziekuje CI za pokazanie innego rozwiązania . W sumie jeśli by Benny zamiat log₆ wzial log przy podstawie 3 to dostalby wynik x=3^p

Mila: Witaj.

5-latek: Troche znalem teorii na temat logarytmów ale to sa stanowczo za trudne przykłady Dobrze za to był już ostatni przykład . Zobacze czy tak samo trudne sa zadania do samodzielnego rozwiązania