Pole trójkąta ugabuga: Obliczyć pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach: A(2, 1, −1) B(−1, −2, 2) C(3, 0, 1) może być tylko wynik

5-latek: Ma by x₁ x₂ i x₃ tez y₁,y₂y₃ i to samo wspolrzedne z₁ z₂ z₃ wyznaczniki pod pierwiastkiem do potęgi drugiej

Saizou :

	3
jak się nie walnąłem to P=		√14
	2

Eta: Ten trójkąt jest prostokątny |AC|=√6 , |BC|=√21 , |AB|=√27

	1
P=		√6*√21= 1,5√14
	2

Eta:

Saizou : Albo tak jak pisze 5−latek liczymy wyznacznik | i j k | det | x₁ y₁ z₁| | x₂ y₂ z₂| gdzie AB=[x₁,y₁,z₁] AC=[x₂,y₂,z₂] Wyliczymy to i otrzymamy wektor [a,b,c]

	1
pole obliczymy za pomocą wzoru P=		√a2+b2+c2
	2

Eta: Zawsze najpierw sprawdzam co powie Pitagoras?

Mila: AB^→=[−3,−3,3] AC^→=[1,−1,2]

	1
PΔ=		||AB→ x AC→||
	2

======= i j k −3 −3 3 1 −1 2 ======= AB^→ x AC^→=−3i+9j+6k

	1		3
PΔ=		√9+81+6=		√14
	2		2

======================

Eta: ============

Mila: Zjadło mi cyfrę. √9+81+36=√126

Saizou : Eta Pitagoras już chyba nic nie powie

Eta: Powiedział raz na zawsze ,że a²+b²= c²

Saizou : Ja tam jestem przekonany że ufoludki wcześniej to wiedziały niż pan Pitagoras xd

Mila: Zawsze warto sprawdzić, czy Pitagorasek pasuje.

ugabuga: Mila − to juz teraz sam nie wiem? bo mi wyszło √31,5

ugabuga: Jeszcze takie zadanko sprawdzić czy punkty A(2, 1 ,−1) B(−1, −2, 2) C(3, 0, 1) D(1, −4, 6) tworzą trapez

Mila:

	1
Włączyłeś		pod pierwiastek?
	2

To jest to samo.

	1		63
31		=
	2		2

√63		√9*7		3√7		3*√7*√2		3√14
	=		=		=		=
√2		√2		√2		2		2

Ja liczyłam tak:

1		1		3√14
	*√126=		*√9*14=
2		2		2

ugabuga: ale jest to taka sama liczba? czyli chyba wynik mi dobry wyszedł

Mila: Przecież to napisałam. Tak właśnie jest. Jaką metodą liczyłeś? Zadanie II. Najpierw sprawdź, czy punkty A,B,C,D leżą w jednej płaszczyźnie, a potem czy jest para wektorów równoległych.

5-latek: kalkulator mowi ze to jet to samo

ugabuga: taa ale wykładowca wpisał mi 2 i teraz nie wiem o co chodzi : ( rzutując trójkąt na płaszczyzny układu − liczyłem

Mila: Za co , za pierwsze zadanie?

ugabuga: tak za pierwsze

Mila: Zadanie (1) albo tak jak Eta podała− obliczyć długości boków Δ i sprawdzić, że to jest Δprostokątny, wtedy pole liczysz jak w gimnazjum, albo tak jak pokazałam −za pomocą wyznacznika. Zadanie (2) Oblicz objętość czworościanu ABCD, jeśli jest równa 0, to znaczy, że punkty są współpłaszczyznowe. Sprawdzasz, czy są dwa boki równoległe ( wektorowo).

Mila: Dobranoc, jutro pisz.

Mila: 2) AD^→=[−1,−5,7] −3 −3 3 1 −1 2 −1 −5 7 ======== det(..)=0 ||(AB^→ x AC^→) oAD^→||=0⇔ punkty A,B,C, D są współpłaszczyznowe. Sprawdź równoległość wektorów .