Różniczka Irzędu Notorious: y' − ¹₃ysinx = −y⁴ sinx

J: Rownanie Bernoulliego...podstawienie: z = y⁻³

Notorious: a mógłby ktoś podać ostateczny wynik? bo mi wyszło

	8
y= −		(x+C)24
	3

taki ma być ostateczny wynik?

J: 1/3z' − 1/3zsinx = − sinx ..teraz masz rownanie liniowe niejednorodne

J:

	1
sorry ....na poczatku jest : −
	3

AaAaA: Conor MacGregor?

Mariusz: Jest Bernoullego ale można też rozdzielić zmienne

	1
Po przerzuceniu −		y sinx na drugą stronę i wyciągnięciu wspólnego czynnika
	3

będzie to widać

	1
y'−		ysin(x)=−y4sin(x)
	3

	1
y'=		ysin(x)−y4sin(x)
	3

	1
y'=(		y−y4)sin(x)
	3

dy		1
	=(		y−y4)sin(x)
dx		3

3dy
	=sin(x)dx
y−3y4

3
	=sin(x)dx
y(1−3y3)

3
	=sin(x)dx
y(1−3√3y)(1+3√3y+3√9y2)

Teraz to scałkuj

A		B		Cy+D
	+		+
y		1−3√3y		1+3√3y+3√9y2)

Mariusz: A zdaje się że przy liczeniu całki też można podstawić t=y³

	3y2
∫		dy
	y3(1−3y3)

t=y³ dt=3y²dy

	dt
∫		dt
	t(1−3t)

A		B		1
	+		=
t		1−3t		t(1−3t)

A(1−3t)+Bt=1 A=1 −3A+B=0 A=1 B=3A A=1 B=3

1		3		1
	+		=
t		1−3t		t(1−3t)

	dt		1		−3
∫		dt=∫		dt−∫		dt
	t(1−3t)		t		1−3t

	dt
∫		dt=ln|t|−ln|1−3t|
	t(1−3t)

	dt		t
∫		dt=ln|		|
	t(1−3t)		1−3t

	3y2		y3
∫		dy=ln|		|
	y3(1−3y3)		1−3y3

	y3
ln|		|=−cos(x)+C
	1−3y3

y3
	=Ce−cos(x)
1−3y3

1−3y3		1
	=
y3		Ce−cos(x)

1		1
	−3=
y3		Ce−cos(x)

1		1
	=3+
y3		Ce−cos(x)

1		3Ce−cos(x)+1
	=
y3		Ce−cos(x)

1		3C+ecos(x)
	=
y3		C

	C
y3=
	3C+ecos(x)