zadanie nr 4 5-latek: Mam następne równanie logarytmiczne (inna jego postac (1)log_a1f₁(x)+log_a2f₂(x)+...+ log_anf_n(x)=c (zalozenia to wiadomo To równanie możemy zastapic takim równaniem

	logpf1(x)		logpf2(x)		logpfn(x)
(2)		+		+...+		=c (
	logpa1		logpa2		logpan

p≠1 p>0 Mnozac obie strony równania przez iloczyn (w) wyrazem log_pa_i otrzymamy

	w
(3) k1logpf1(x)+k2logpf2(x)+..... knlogpfn(x)=l gdzie ki=		l=
	logp ai

w*c jeśli teraz oznaczymy przez P_i zbior tychwartosci zmiennej x dla których f_i(x)>0 Rownaniu nr (3) rownowazne jest w zbiorze P₁∩P₂∩.....∩P_n równanie (4) log_p[f₁(x)]^k₁*[f₂(x)]^k₂***[f_n(x)]^k_n=l stad (5) [f₁(x)]^k₁ [f₂(x)]^k₂***[f_n(x)]^k_n=p^l Tyle teorii a teraz przykład log₂(x−1)+log₄x=0,5 zakres Z={x: x>1 } To mamy

log4(x−1)
	+log4x=0,5 (mnoze obie strony równania przez log42 i dostaje
log42

log₄(x−1)+log₄2 *log₄x= 0,5*log₄2 wiec dostane log₄(x−1)+0,5log₄x =0,25 bo log₄2=0,5 0,5log₄(x−1)*x= 0,25 log₄(x²−x)^0,5=0,25 (x²−x)^1/2=4^1/4 √x²−x= ⁴√4 ⁴√(x²−x)²=⁴√4 dalej się podaje teraz pytanie czy do tego momentu było dobrze ? czy może można było inaczej to rozpisać ?

ZKS: Przydatny wzorek

	x
logay(bx) =		loga(b).
	y

Zapis 0.5log₄(x − 1) * x według mnie jest zły, ponieważ można go zinterpretować jako 0.5xlog₄(x − 1). Powinieneś według mnie postawić nawias, aby było dokładnie widać co jest w środku logarytmu 0.5log₄[(x − 1) * x]. Błąd jest przy przejściu log₄(x − 1) + 0.5log₄(x) = 0.25 log₄[(x − 1) * √x] = 0.25

ZKS: Zacząłbym w ten sposób, ale Twój sposób też jest dobry. log₂(x − 1) + log₄(x) = 0.5 log_4^1/2(x − 1) + log₄(x) = 0.5 2log₄(x − 1) + log₄(x) = 0.5 log₄(x − 1)² + log₄(x) = log₄2 log₄[(x − 1)² * x] = 2 (x − 1)² * x = 2

ZKS: W przedostatniej linijce zjadłem logarytm.

5-latek: dziekuje ZKS Wysylalem koledze skany i dlatego trochę pozno odpisuje .

ZKS: Nie ma sprawy.

5-latek: Już widze ten mój blad Wroce od lekarza to go porawie . Jeszcze raz dziekuje Ale i tak się zamotałem

5-latek: jednak będę potrzebowal pomocy przy tym zadaniu . Sposób podany przez ZKS rozumiem Po poprawce ZKS dostane taka postac (na razie moje rozwiązanie W poscie z 15:24 miałem najpierw podnieść x^0,5 a potem dopiero wzor na dodawanie logarytmów . Doszsedlem do takiej postaci log₄[(x−1)*√x]= 0,25 (x−1)*√x=4^0,25 (x−1)*√x= ⁴√4 (dziele wykładnik pierwiastka i wykładnik wyrażenia podpierwiastkowego przez 2 (x−1)*√x= √2 \Teraz pytanie

	√2		√2
czy mam liczyc dalej tak √x=		czy może (x−1)=		? (zalozenia i obie
	(x−1)		√x

strony do potęgi drugiej a może jeszcze inaczej

ZKS: Podnosisz wyrażenie (x − 1) * √x = √2 obustronnie do kwadratu i dostajesz (x − 1)² * x = 2.

J: Czesc .... ja podnioslbym obustronnie do kwadratu

J: Mialem na mysli moment, gdzir masz : 4^0,25

5-latek: Rozwiazanie podane przez ZkS jest znacznie prostsze do policzenia bo (x−1)²*x=2 (x−1)²*x−2=0 (x²−2x+1)*x−2=0 x³−2x²+x−2=0 (grupowanie x²(x−2)+1(x−2)=0 jedyne rozwiązanie to x=2 Jednak chciałbym rozwiazac to moje równanie

ZKS:

	log4(x − 1)
Przy wyrażeniu		+ log4(x) = 0.5 nie potrzebnie mnożysz przez log42,
	log42

ponieważ mógłbyś zrobić coś takiego po prostu

log4(x − 1)
	+ log4(x) = 0.5
1   2

2log₄(x − 1) + log₄(x) = 0.5.

5-latek: Już widze podpowiedzi (x−1)*√x=√2 Teraz podnosząc lewa strone do kwadratu korzysatm ze wzoru (a*b)ⁿ= aⁿ*bⁿ dziekuje za cenne uwagi