granica john2:

	ln(n + 1)
Granica limn−>+∞
	ln(n)

Jak dojść do tego, że ta granica wynosi 1? Doprowadziłem to do postaci: lim_n−>+∞ log_n(n + 1), ale nic dalej nie widzę.

Janek191:

	ln ( n +1)		1     n+1
lim n→∞		= lim n→∞		=
	ln n		1   n

	n
= lim n→∞		= 1
	n+1

J:

	1   n+1		n
reguła H .. = lim		= lim		= 1
	1   n		n+1

john2: To w końcu można stosować regułę w przypadku ciągów? Myślałem, że nie. Dziękuję.

Kacper: Można w pewnym sensie zastosować, ale trzeba umieć się wytłumaczyć dlaczego, a to łatwe takie nie jest.

b.: można też tak

	n+1		n+1
ln(n+1) = ln(n*		) = ln n + ln		,
	n		n

po podzieleniu przez ln n wszystko jest jasne

john2: b. chyba nie zrozumiałem.

	n + 1
ln(n + 1) = ln(n) + ln(		) / : ln(n)
	n

ln(n + 1)		n + 1   ln(n) + ln( )   n
	=
ln(n)		ln(n)

	∞ + 0
i granica prawej strony to
	∞

b.: rozbij na sumę dwóch ułamków: 1 + ..., ten drugi zbiega do zera (jest typu 0/∞)

Mila:

	1   ln(n)+ln(1+ )   n
limn→∞		=
	ln(n)

	1
=limn→∞(1+ln(1+		)1ln(n)=
	n

	1
=limn→∞(1+ln[(1+		)n]1n*ln(n)=1+ln(e0)
	n

john2: Faktycznie. Dziękuję Wam.

Mila: Nie przejmuj się.

b.: Coś tam Mila oszukałaś. To jest dużo prostsze, tak jak pisałem o 18:29.