parametr Asmander: dla jakich wartości parametru m różne rozwiązania x₁ , x₂ równania −x² + x +m − 4 = 0 spełniają warunek |x₁| + |x₂| ≥ 2 Δ>0 to wiem a warunek jak zapisać? x₁ + x₂ ≥ 2 i x₁ + x₂ ≤ −2 tak?

Joe Black:

	−b−√Δ		−b+√Δ
x1=		x2=
	2a		2a

Wstaw to i powinno wyjść

Asmander:

	b
a nie można za x1 + x2 wstawić wzory viete'a −		?
	a

Joe Black: Hmmm... no nie.... Nie masz tam przecież |x₁+x₂| tylko |x₁|+|x₂| A przecież |x₁+x₂|≤|x₁|+|x₂| Także ja byłbym skłonny aby to robić jak napisałem o 21:02 aczkolwiek może istnieje inny na to sposób

Asmander: zaraz spróbuje w ten sposób to rozwiązać

Mila: |x₁| + |x₂| ≥ 2 /² x₁²+2|x₁*x₂|+x₂²≥4 (x₁+x₂)²−2x₁*x₂+2|x₁*x₂|≥4 Korzystaj z wzorów Viete'a.

Joe Black: Czyli jednak istnieje... Witaj Milu, zmieniłem nick Tu Kamil

Janek191: Może tak : Δ = 1 − 4*(−1)*(m − 4) = 1 + 4 m − 16 = 4 m − 15 > 0 ⇒ m > 3,75

	− 1 − √4m − 15
x1 =		= 0,5 +0,5 √4 m − 15
	− 2

	−1 +√4 m −15
x2 =		= 0,5 − 0,5 √4 m − 15
	−2

I x₁ I + I x₂ I = 0,5 + 0,5 √4m − 15 + I 0,5 − 0,5 √4 m − 15 I ≥ 2 / * 2 1 + √4 m − 15 + I 1 − √4 m − 15 I ≥ 4 I 1 − √ 4m − 15 I ≥ 3 − √ 4 m − 15 1 − √4 m − 15 ≥ 3 − √4 m − 15 lub 1 − √ 4m −1 5 ≤ − 3 +√4 m − 15 1 ≥ 3 − sprzeczność 4 ≤ 2 √ 4 m − 15 / : 2 2 ≤ √4 m − 15 √4 m − 15 ≥ 2 4 m − 15 ≥ 4 4 m ≥ 19 m ≥ 4,75 =======

Asmander: dziękuje za rozwiązanie

Mila: Witam Kamil, co porabiasz? Studia?

Asmander: po zastosowaniu wzorów viete'a 1+2m−8+2|4−m| ≥ 4

	11−2m
|4−m| ≥
	2

	11−2m		11−2m
4−m ≥		v 4−m ≤ −
	2		2

sprzeczność −4m ≤ −19

	3
m≥4
	4

	3
m∊<4		, +∞)
	4

Asmander: dziękuje wszystkim za pomoc w rozwiązaniu tego trudnego zadania matematycznego

Mila:

pigor: ..., możesz też np. tak : Δ >0 i |x₁|+|x₂| ≥ 2 ⇔ 1−4(−1)(m−4) >0 i x²₁+2|x₁x₂|+x² ≥ 4 ⇔ ⇔ 1+4m−16 > 0 i (x₁+x₂)²− 2x₁x₂+2|x₁x₂| ≥ 4 ⇔ ⇔ 4m > 15 i 1²−2(4−m)+2|m−4| ≥ 4 ⇔ m > 3³₄ i 2|m−4| ≥ 11−2m ⇔ ⇔ (3,75< m < 4 i −2m+8 ≥ 11−2m) v (m ≥ 4 i 2m−8 ≥ 11−2m) ⇔ ⇔ (3,75< m < 4 i 0 ≥ 3) v (m ≥ 4 i 4m ≥ 19) ⇔ m∊∅ v m ≥ 4,75 ⇔ ⇔ m ≥ 4,75 ⇔ m∊< 4,75;+∞). ...

Joe Black: Już pierwszy rok za sobą Dzięki Pani pomocy i innych użytkowników tego forum

Joe Black: Ogólnie to odpoczywam. Myślę, że jeszcze z tydzień i się wezmę za angielski

Mila: To gratulacje, miłych wakacji Kamil−Joe (lemoniadowy?)

Joe Black: black−czarny A nick z filmu (dokładniej z postaci z filmu). Dziękuję Pewnie i tak będę męczył was na forum o jakieś bzdety

Mila: Wiem,wiem, lemoniadowy też z filmu. Pisz zadanka.