Pochodne Sławek: Jak można uprościć ten przykład, żeby policzyć pochodne? e⁽x/y²)

J: Nic nie trzeba upraszczać, tylko liczyć

Sławek: Czy ktoś mógłby to sprawdzić? pierwsza pochodna z x: e⁽x/y²)*(1/y²) pierwsza pochodna z y: −(2x/y³)*e⁽x/y²) druga pochodna z x: e⁽x/y²)*(1/y²) *(1/y²)+ e⁽x/y²)*−(2x/y³) druga pochodna z y: e⁽x/y²)* −(2x/y³) *−(2x/y³)+ e⁽x/y²)*(−2x)*(−3y⁻4) pochodna mieszana: e⁽x/y²)*(1/y²) *(1/y²)+ e⁽x/y²)*−(2x/y³)

Sławek: A czy ten przykład mógłby ktoś sprawdzić? u(x,y)=ln(e^x+e^y) (d² u)/(dx² ) + du/dy =1 ? du/dx=1/(e^x*e^y )*e^x= e^x/(e^x*e^y ) du/dy=1/(e^x*e^y )*e^y= e^y/(e^x*e^y ) (d² u)/(dx² )=(e^x*(e^x+e^y )−e^x*e^x)/(e^x*e^y )² = (e^x−e^x*e^x)/(e^x*e^y ) (e^x−e^x*e^x)/(e^x*e^y ) + e^y/(e^x*e^y ) =/=1 L=/=P

J: zle...skad w pierwszych pochodnych iloczyny?

Mila: u(x,y)=ln(e^x+e^y)

	1		ex
ux=		*ex⇔ux=
	ex+ey		ex+ey

	1		ey
uy=		*ey⇔uy=
	ex+ey		ex+ey

	ex*(ex+ey)−ex*ex		ex*ey
uxx=		=
	(ex+ey)2		(ex+ey)2