Rozwiąż równanie różniczkowe y''+4y'+4y=0 Ann: Witam, czy mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać to równanie różniczkowe? y''+4y'+4y=0 Potrzebuję jakiegoś naprowadzenia, jak to ugryźć.

henrys: γ²+4γ+4=0 Δ=0 γ=−2 podwójny pierwiastek y(t)=c₁e^−2t+c₂te^−2t

Ann: Myślałam właśnie, by zrobić to tak jak Ty, henrys, ale czy na pewno można? Równania liniowe jednorodne są typu F(x,y,y',y'')=0 a to jest typu F(y'',y',y)=0 Próbowałam zastosować podstawienie y'=u, jednak nie wychodzi mi to do końca...

J: To jest prawidlowe rozwiazanie

Ann: Okej, dziękuję

Mariusz: Ann sposób którego próbowałaś też jest dobry jednak trudniejszy w realizacji (na ogół trudno odwrócić to co się scałkuje aby otrzymać postać y(t)=... ) Lepiej od razu próbować rozwiązanie y=e^λt Jeśli pierwiastek tak otrzymanego równania jest zespolony to Re(e^λt) oraz Im(e^λt) są dwiema liniowo niezależnymi całkami szczególnymi tego równania Jeśli pierwiastek tak otrzymanego równania jest wielokrotny (załóżmy że k krotny) to całkę szczególną mnożymy przez wielomian P(t) gdzie

dk
	P(t)=0
dtk