Zadanie nr 5 (postac rownania wykladniczego 5-latek: Wezmy teraz pod uwagę równanie postaci (V) {C[k*a^f(x)*b^g(x)= l*a^f₁(x)*b^g₁(x)]] gdzie mamy k i l >0 , a i b >0 , a i b ≠1 Jeśli przyjmiemy z e zakresem tego równania jest zbior Z to w tym zbiorze a^f₁(x)>0 i b^g(x)>0 wiec można podzielić obie strony równania (V) przez a ^f₁(x)*b^g(x) Otrzymamy wtedy równanie U{k*a{f(x)*b^g(x){a^f₁(x)*b^g(x)= U{l* a^f₁(x)*b^g₁(x){a^{f₁(x)*b^g(x) czyli

	k*af(x)		l*bg1(x)
(Va)		=		czyli z dzialan na potęgach
	af1(x)		bg(x)

równanie (Vb) k^{af(x)−f₁(x)}= l*b^{g₁(x)−g(x)} Rownanie (VB) ma postac równania II które potrafimy już rozwiazac Teraz mamm do tej postaci takie równanie Przykład nr 7 4^3x+2*3^x+1=2^x*3^2x+2 / dziele obie strony równania przez 2^x*3^x+1i dostane

43x+2		32x+2
	=
2x		3x+1

22(3x+2)		32x+2
	=
2x		3x+1

2^6x+4−x= 3^2x+2−(x+1) 2^5x+4= 3^x+1/(logarytmujemy logarytmem dziesiętnym log2(5x+4)=log3(x+1) 5xlog2+4log2= xlog3+log3 5xlog2−xlog3= log3−log16 x(5log2−log3)= log3−log16

	log3−log16
x=
	log32−log3

proszę sprawdzić

ale upał !: ok

5-latek: dziekuje Ci

5-latek: Za chwile będę dalej rozwazal ta postac tego równania ale teraz ide po lody

ale upał !: A co na to ... "cukrzyca"?

5-latek: Serdecznie pozdrawiam Najwyzej trochę skoczy Po prostu nie mogę sobie odmowic

5-latek: No to dalej (mysle ze nie znikniesz jeśli w równaniu (V) tzn k * a^f(x)*b^g(x)= l*a^f₁(x)*b^g₁(x) f₁(x)=m i g₁(x)=n to równanie (v) przybiera postac

	lam*bn
(VI) af(x)*bg(x)=c , c=		>0 (tego nie rozumiem
	k

5-latek: za szybko wyslalem a równanie rownowazne równaniu (VI) (VI)a f(x)log_p a + g(x)log_p b = log_p c p>0 i p≠1

henrys: Czego 5−latku nie rozumiesz?

5-latek: Już piszse tego zapisu z 14:27 No bo jeśli f₁(x)=m i g₁(x)=n to równanie przyjmie postac k*a^f(x)*b^g(x)= l*a^m*bⁿ i teraz jeśli z tego wylicze

	l*am*bn
af(x)*b{g(x)=		to chodzi o to ?
	k

jeśli tak to już rozumiem Zmylil mnie ten zapis a^f(x)*b^g(x)=c

5-latek: Wrocmy jeszcze to tego zapisu

	l*am*bn
af(x)*bg(x)=
	k

Teraz tak . jeśli zlogarytmuje obie strony równania (powiedzmy logarytmem dziesiętnym to dostane

	l*am*bn
log(af(x)*bg(x)= log
	k

f(x)loga+g(x)logb= log(l*a^m*b^m}−logk f(x)loga+g(x)logb= logl+mloga+nlogb−logk tak będzie dobrze?

henrys: tak

5-latek: Już myslalem z eznowu jest blad w książce (dwa znalazłem (w sumie to stara ksiazka (1969r i raczej bledy się w nich nie zdarzaly Teraz przykład nr 8 2^x2−5*8^x−1=16 Mogę to zapisac tak 2^x2−5*2³(x−1)=2⁴ x²−5+3(x−1)=4 i rozwiazac to równanie

5-latek: Gdybym chciał jednak rozwiazac to sposobem 14:53 to (x²−5)log2+(x−1)log8 = log16 (x²−5)log2+3(x−1)log2=4log2 (czy mogę teraz opuscic logarytmy i zapisac x²−5+3(x−1)=4 ?

5-latek: Nie jestem pewien

Joe Black: 15:28 2^x2−5*8^x−1=16 2^x2−5*2^3x−1=2⁴ 2^x2−5*2^3x−3=2⁴ 2^{x2+3x−5−3}=2⁴ 2^x2+3x−8=2⁴ z def. f. wykładniczej x²+3x−8=4 x²+3x−4=0 Taka ładna postać że delty nie trzeba liczyć

Joe Black: Druga linijka od góry... powinno być 2^x2−5*(2³)^x−1=2⁴

Joe Black: Jeszcze błąd w przedostatniej linijce... x²+3x−8=4 x²+3x−12 Chyba już nigdzie nie namieszałem

5-latek: Dzieki Bardziej chodzilo mi o post z godziny 15:34 ( chodzi o to opuszczanie logarytmów

5-latek:

5-latek: Pytanie nadal jest aktualne Teraz ma takie równanie 3^x+1*2^3x=5 /logarytmujemy (x+1) log3+3xlog2= log5 xlog3+log3+3xlog2=log5 x(log3+3log2)= log5−log3

	log5−log3
x=
	log3+log8

I następne 4^x−2*2^x2= 0,25 2²(x−2)*2^x2= 2⁻² 2^x2+2x−4=2⁻² x²+2x−2=0 to Δ=12 to √Δ= 2√3

	−2−2√3
x1=		= −1−√3
	2

x₂= −1+√3 lub tak mogę tez rowiazac logarytmuje równanie logarytmem o podstawie 2 (x−2)log₂4+x²log₂2= log₂ 0,25 (x−2)*2+x²= −2 i dostaje to samo równanie do rozwiązania

Mila:

uff jak gorąco !: ok

5-latek: dziekuje Odpisalem teraz bo sluchalem Jona Lorda z Deep Purple