Dowod 5-latek: Mam równanie postaci k*a^f(x)= l*b^g(x) gdzie ki l >0 a,b >0 i ai b ≠1 mam udowodnić ze równanie log_b k +f(x)log_b a =log_b l+g(x) jest rownowazne równaniu wyjściowemu Wskazowka > wykorzystać własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej

Benny: Nie wiem czy o to Ci chodzi, ale spróbuje. k*a^f(x)=l*b^g(x) / log_b (obustronnie logarytmujemy logarytmem o podstawie b) log_b(k*a^f(x))=log_b(l*b^g(x)) z własności logarytmu log_a(b*c=log_ab+log_ac log_bk+log_ba^f(x)=log_bl+log_bb^g(x) kolejna własność log_ab^c=c*log_ab log_bk+f(x)*log_ba=log_bl+g(x) (log_bb=1)

5-latek: Czesc. Najpewniej o to chodzi . dzięki . te same własności wykorzystałem przy dowodzie ze logk+f(x)loga= logl+g(x)logb jest tez rownowazne równaniu wyjściowemu

Benny: