Zadanie z Egzaminu, płaszczyzna i prosta. Pilne!: Proszę o pomoc w takim, zadaniu , najlepiej krok po kroku, co trzeba zrobić i jak. Zadanie z egzaminu. Zależy mi na rozwiązaniu. Napisać równanie płaszczyzny π zawierającej prostą l: { x=2−t { y=1−2t { z=3t i prostopadłej do płaszczyzny π₁: 2x+y−z−4=0. Znaleść punkt wspólny płaszczyzny π i prostej przechodzącej przez punkty P₁(1,0,3), P₂(3,0,2).

Pilne!: Ktokolwiek?

pigor: ..., z warunków zadania: iloczyn wektorowy : [−1,−2,3] x [2,1,−1]= [1,−5,−3] = n_π − wektor normalny szukanej płaszczyzny π, zatem π:1(x−2)−5(y−1)−3(z−0)=0 ⇔ x−2−5y+5−3z=0 ⇔ ⇔ (*) x−5y−3z+3=0 − szukane równanie płaszczyzny π ; dalej wektor P₁P₂=[2,0−1] i P₁=(1,0,3) ⇒ ⇒ (**) (x,y,z)= (1+t, 0, −1+3t) − równanie parametryczne prostej P₁P₂, a stąd i z (*) : 1+t−5*0−3(−1+3t)+3=0 ⇔ 1+t+3−9t+3=0 ⇔ 8t=7 ⇔ t=⁷₈, a więc stąd i z (**) (x,y,z)= (1+⁷₈, 0, −1+²¹₈)= (¹⁵₈,0,¹³₈) − szukany punkt wspólny (przebicia) prostej P₁P₂ z płaszczyzną π... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− o ile się nigdzie nie walnąłem

Pilne!: Wektor normalny mi wyszedl [−1,5,3] z przeciwnymi znakami, Natomiast nie wiem za bardzo skad sie wzielo to rownanie parametryczne, patrzac na to co tutaj piszesz, nie powinno byc: (x,y,z)=(1+2t,0,3−1t) gdzie wartosci 1,0,3 to wartosci pkt P1 a a liczby przed 't' to liczby z dlugosci wektora P1P2 [ 2,0,−1] i wtedy po podstawiniu wyszloby t=8/5?

pigor: ..., no i dobrze, że mnie sprawdzasz; wektor normalny przeciwny pozostaje ... i tak normalny, a więc to nie problem natomiast twój wektor P₁P₂ jest o.k., bo ja się tu kopnąłem (źle spojrzałem i źle odczytałem ...),, a więc znalazłeś co trzeba i tak trzymaj . .. no i dalej policz sobie szukany punkt . ...

Pilne!:

	22		7
To w takim razie wyszedł mi ostatecznie punkt [		, 0,		] mam nadzieje, ze juz
	5		5

wszystko jest OK i tak w ogole to dzieki