Elementarne rownania przestepne 5-latek: Chciałbym się teraz zajac sposobami rozwiazywania takich rownan Na początek równania wykładnicze Najprostszym równaniem wykładniczym jest równanie postaci (I) a^x=b gdzie a>0 i a≠1 Mogą tuz achodzic nastepujace przypadki (1^o) b>0 wtedy zgodnie z definicja logarytmu

	logb
x=loga b =
	loga

(2^o) b≤0 mamy wtedy równanie sprzeczne Przykładnr 1 4^x=16 ⇒x=2 Przykład nr 2 2^x=−4 (równanie sprzeczne Dane jest równanie postaci (II) k*a^f(x)=l*b^g(x) gdzie a>0, b>0 a≠1 b≠1 k>0 i l>0 Twierdzenie: Jeżeli zbior A jest polem funkcji f(x) i zbior B jest polem funkcji g(x) to kazde z rownan : (IIa) log_b k+f(x)log_ba+g(x) (IIb) log_ak+f(x)=log_a l + g(x) log_a b (IIc) logk+f(x)loga =log l + g(x)log b Jest rownowazne w zbiorze A∩ B równaniu II. W przypadku gdy a=b^r i k=l=1 równanie (IIa) przybiera postac (IId) r f(x)=g(x) Jeśli ponadto r=1 to a=b i równanie (II) prtzybiera postac (III) a^f(x)=a^g(x) a równanie rownowazne w zbiorze A∩B równaniu (III) (IIIa) f(x)=g(x) Przykład nr 3 3^2x+1=2^x+6 (2x+1)log3= (x+6)log2 skad

	6log2−log3
x=		czy moglby ktoś to rozpisać ten wynik
	2log3−log2

5-latek: Chodzi mi o dojście do tego wyniku

aretto: (2x+1)*log3=(x+6)*log2 2x*log3+log3=x*log2+6log2 x(2log3−log2)=6log2−log3 x= .............

5-latek: No tak

Mila: (2x+1)log3= (x+6)log2 ⇔ 2x*log3+log3=xlog2+6log2 2xlog3−xlog2=6log2−log3 x*(2log3−log2)=6log2−log3

	6log2−log3
x=		mozna zostawić ten wynik , albo jeszcze tak:
	2log3−log2

	log26−log3		64   log   3
x=		=
	log32−log2		9   log   2

5-latek: Dobry wieczor Milu Pozdrawiam

Mila:

5-latek: To w takim razie kontynuujemy dalej Przykład nr 4 2^x2−21= 4^x+7 2^x2−21=2²{x+7} x²−21=2(x+7} stad x₁=−5 i x₂= 7 (wykorzystaliśmy tu równanie 2d Jeśli w równaniu (II) g(x)=m to równanie (II) przyjmie postac

	l*bm
(IV) af(x)=c [Z[ c=		>0
	k

i równanie rownowazne w zbiorze A równaniu (IV)

	logc
(IVa) f(x)= logac=
	loga

Przykład nr 6 5^x−2=2 (x−2)log5=log2

	log2
x−2=
	log5

	log2
x=2+
	log5

aretto: ok: Można wynik zapisać jeszcze tak : x= 2+log₅2

5-latek: dzięki

5-latek: Na dzisiaj wystarczy Jutro dalej

5-latek: Chciałbym wrocic do mojego 1 postu do tego momentu gdzie jest napisane Twierdzenie :.......... w zbiorze A∩B równaniu II Chodzi mi konktertnie o te 3 równania . Trzecie równanie wydaje mi się ze rozumiem bo tak Jeśli zlogarytmujemy logarytmem dziesiętnym obie strony równania to dostaniemy log(k*a^f(x)= logk+loga^f(x)= logk+f(x)loga to wynika z własności dzialan na logarytmach Natomiast prosiłbym o wytłumaczenie dwóch pierwszych rownan

5-latek: Tereaz widze ze jest blad Rownanie (IIa) na taka postac log_b k+f(x)log_b a = log_b l +g(x)