trygonometria bimbam: mam problem z tym równaniem

	cos(2x)
cosx+sinx=
	1− sin(2x)

	cos(2x)		cos2x − sin2x
P=		=		=
	1− sin(2x)		(cosx−sinx)2

	cosx+sinx
=
	cosx− sinx

	cosx+sinx
cosx+sinx=
	cosx− sinx

cosx− sinx=1 tutaj nie wiem jak dalej liczyć. Jeśli podstawie z 1 tryg. np sinx to będę miał cosx=1+√ 1 − cos²x ale to chyba zła droga

	−π
odp z książki to		+kπ
	4

3Silnia&6:

	cos2x − sin2x
cosx + sinx =		⇔
	1 − sin2x

	(cosx − sinx)(cosx + sinx)
cosx + sinx =		⇔
	sin2x + cos2x − 2sinxcosx

	(cosx − sinx)(cosx + sinx)
cosx + sinx =		⇔
	(cosx − sinx)2

	cosx + sinx
cosx + sinx =		⇔ cosx + sinx = 0 ⇔
	cosx − sinx

tgx = −1 ⇔ x −π/4 + kπ, k∊Z

bimbam: dzięki, choć nie wiem dlaczego cosx + sinx = 0

3Silnia&6:

	cosx + sinx
cosx + sinx =
	cosx − sinx

(cosx + sinx)(cosx − sinx) = cosx + sinx (cosx + sinx)(cosx − sinx − 1) = 0 ⇔( cosx + sinx = 0 ) v (cosx − sinx − 1 = 0).

bimbam: teraz rozumiem

Mila: zał. 1−sin(2x)≠0⇔ sin(2x)≠1

	π
2x≠		+2kπ /:2
	2

	π
x≠		+kπ
	4

	sinx+cosx
sinx+cosx=		/*(cosx−sinx)
	cosx−sinx

(sinx+cosx)*(cosx−sinx)=sinx+cosx⇔ (sinx+cosx)*(cosx−sinx)−(sinx+cosx)=0 wyłączamy sumę (sinx+cosx) (sinx+cosx)*[cosx−sinx−1]=0⇔ sinx+cosx=0 lub cosx−sinx−1=0

	√2
sinx=−cosx lub cosx−sinx=1 /*
	2

sinx		√2		√2		√2
	=−1 lub		cosx−		sinx=
cosx		2		2		2

	π		π		√2
tgx=−1 lub cos(		)*cosx−sin((		)*sinx=(		)
	4		4		2

	π		π		√2
x=−		+kπ lub cos(		+x)=
	4		4		2

Dokończ drugie równanie.

bimbam: dziękuję

Mila: