Całka niewłaściwa matiax: Cześć mam problem ze zbadaniem zbieżności całki niewłaściwej która wygląda następująco:

	5dx
1∫∞
	3x2+6

Pomoże mi ktoś to rozwiązać albo podać sposób na taki przykład? Z góry dzięki

Saizou : albo kryterium porównawcze, albo możesz obliczyć wartość tej całki xd

matiax: no właśnie problem jest taki że będę miał coś podobnego na egzaminie a nigdzie nie mogę znaleźć sposobu na taki przykład, rozwiązywanie tej całki to dla mnie wydaje się niemożliwe, mógłbyś powiedzieć coś więcej o porównawczym?

Saizou : kryterium porównawcze mówi na o tym, że jak znajdziemy całkę która jest majorantą(oszacowaniem z góry) naszej całki (tej której liczymy zbieżność) i okaże się ona zbieżna to "nasza" całka jest zbieżna, natomiast jeśli znajdziemy minorantę (oszacowanie z dołu) które jest rozbieżne to również nasza całka jest rozbieżna. Pamiętaj że to działa tylko dla jednego punktu osobliwego. PS. najlepiej szacować to całkami Dirichleta

Godzio: Gdzieś Ty był jak były wykłady Kryterium porównawcze: Całka ∫_a^∞f(x)dx jest zbieżna oraz dla x ∊ (a,∞) zachodzi g(x) ≤ f(x) to ∫_a^∞g(x)dx również zbieżna Całka ∫_a^∞f(x)dx jest rozbieżna oraz dla x ∊ (a,∞) zachodzi g(x) ≥ f(x) to ∫_a^∞g(x)dx również rozbieżna

5		5
	≤
3x2 + 6		x2

	5		5
∫		= −		|1∞ = 5
	x2		x

z k. porównawczego zbieżna

matiax: Myślę że określenie zbieżna/rozbieżna wystarczy bo treść zadania to: zbadać zbieżność całki a po wpisaniu tego przykładu do wolframu wychodzi wynik co najmniej kosmiczny. spróbuje to jakoś porównać dzięki za odpowiedź.

Mila: 1) Całka nieoznaczona :

	5		5		1
∫		dx=		∫		dx=..
	3x2+6		3		x2+2

[x=√2t, dx=√2dt]

	5		1
..=		∫		√2dt=
	3		2t2+2

	5√2		1		5√2		5√2		x
=		∫		dt=		arctg(t)=		arctg(		)+C
	6		t2+1		6		6		√2

Całka oznaczona

	5		5		5√2		x
1∫∞		dx=limε→∞1∫ε		dx=limε→∞[		arctg(		)]1ε=
	3x2+6		3x2+6		6		√2

	5√2		ε		5√2		1
=limε→∞[		arctg(		)−		arctg(		)=
	6		√2		6		√2

	5√2		π		√2
=		*(		−arctg(		)
	6		2		2

===================

Mila: Jeśli tylko podać zbieżność, to skorzystać z kryterium zbieżności.

matiax: Treść zadania to zbadać zbieżność całki, ale trudno wyczuć co ma na myśli mój egzaminator....jednak bardzo dziękuję za pomoc!

Mila: