Geometria analityczna rownoleglobok Wojtek: W równoległoboku ABCD dane są: wierzchołki A(1,), B(5,3) oraz punkt przecięcia przekątnych S(3,4). Oblicz współrzędne punktu E, który jest rzutem prostokątnym punktu B na prostą CD.

Rudy: jakie współrzędne ma A?

Wojtek: 1,1 sorki

Rudy: AS = S − A = (3,4) − (1,1) = (2,3) C = A + 2 AS = (1,1) + 2 (2,3) = (5,7) BS = S − B = (3,4) − (5,3) = (−2,1) D = B + 2 BS = (5,3) + 2 (−2,1) = (1,5) prosta CD ma wzór wyliczony z układu równań: 7 = 5a + b 5 = a + b

	1		9
a =		; b =
	2		2

	1		9
czyli yCD =		x +
	2		2

prosta prostopadła do boku CD czyli prostopadła do y_CD ma współczynnik kierunkowy a₂ = − 2 Przechodzi też przez punkt B (5,3) więc po podstawieniu: 3 = 5 * (− 2) + b₂ b₂ = 13 y_BE = −2 x +13 Przecięcie prostych y_CD i y_BE da współrzędne punktu E

Rudy:

1		9
	x +		= −2x +13
2		2

	17
xE =		= 3,4
	5

	62
yE =		= 6,2
	10

E = (3,4;6,2)

Rudy: