Geometria analityczna trojkat Wojtek: W trójkącie ABC dane są: wierzchołek A(2,1) i wektory AB = [7,3] oraz BC = [−6,1]. Znajdź równanie prostej, w której zawarta jest wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C.

Rudy: B = A + AB = (2,1) + [7,3] = (9,4) C = B + BC = (9,4) + [−6,1] = (3,5)

Rudy: prosta AB ma równanie: 1=2a+b 9=4a+b

	3
a =
	7

	1
b =
	7

	3		1
yAB =		x +
	7		7

Rudy:

	7
prosta prostopadła do YAB ma współczynnik kierunkowy a2 = −
	3

i przechodzi przez punkt C=(3,5)

	7
5 = −		* 3 +b2
	3

b₂ = 12

Rudy: zatem prosta zawierająca wysokość opuszczoną z wierzchołka C ma wzór:

	7
y = −		+ 12
	3

Wojtek: ja zrobilem inczej ale wynik ten sam, dzieki

Wojtek: ja zrobilem inczej ale wynik ten sam, dzieki

Rudy: popraw treść swojego drugiego zadania to postaram się pomóc

lola: czemu w ukladzie rownan w drugim rownaniu za y wstawiles 9 a nie 4?

lola: to straszne ale wychodzi tak samo..

Gustlik: Rudy, jeżeli masz wektor u^→=[u_x, u_y], to współczynnik kierunkowy prostej zawierającej

	uy
ten wektor wyraża się wzorem: a=		.
	ux

	3
Czyli dla wektora AB = [7,3] a=		i nie potrzeba żadnego układu równań, całe równanie
	7

prostej AB nie jest na potrzebne, a gdyby nawet było do czegoś potrzebne to układasz

	3
y=		x+b, wstawiasz współrzędne A i wyliczasz b.
	7

Współczynnik kierunkowy prostej h − wysokości trójkąta:

	7
a2=−
	3

	7
y=−		x+b2
	3

Wstawiasz współrzędne C=(3, 5) i otrzymujesz to samo.