Całka potrójna całek: Witam ma do policzenia całkę potrójną której obszarem całkowania jest czworościan OABC oraz A=(−1,0,0),B=(0,2,0),C=(0,0,−3) mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak sprawnie wyznaczyć granice całkowania? Z góry dziękuję.

Tyrmand: Trzeba to sobie narysować. Wtedy widać dokładnie, jakie funkcje ograniczają czworościan. Czyli, że na szczęście po z od góry ogranicza tylko jedna płaszczyzna, zaś od dołu po z płaszczyzna pozioma, itd. Trzeba po prostu wyznaczyć równania funkcji ograniczających czworościan po z, po y i po x.

całek: No tak gdybym umiał wyznaczyć granice całkowania to z całkami oznaczonymi nie było by żadnego problemu, niestety nie wiem jak to zrobić a nie mogę znaleźć podobnego przykładu w internecie

Tyrmand: Narysuj sobie trójwymiarowy układ współrzędnych, zaznacz punkty i czworościan w tymże układzie. Wtedy funkcjami ograniczającymi figurę po zmiennej "z" są płaszczyzny: − od góry z = 0 − od dołu wyznaczysz ze wzoru (pl.wikipedia.org/wiki/Płaszczyzna)na płaszczyznę przechodzącą przez 3 pkty. Więc wyznaczając "z(x,y)" będziesz mieć granicę górną i dolną całki po dz. Teraz po zmiennej "y(x)" − rzutujesz figurę na płaszczyznę xy i masz granice: − od dołu y = 0 − od góry prosta przechodząca przez dwa pkty (chyba dasz radę ) Zostają granice po "x": − są to funkcje stałe, bo został nam tylko jeden wymiar, więc będą to liczby ograniczające trójkąt na płaszczyźnie xy z lewej i prawej strony.

całek: Bardzo dziękuję za pomoc w końcu to zrozumiałem Gdybyś jeszcze mógł sprawdzić wyniki jakie mi wyszły to następne zadania będę już rozwiązywał bez problemu −1≤ x ≤0 0≤ y ≤2x+2

	3
−3x+		y−3≤ z ≤0
	2

Tyrmand: Dobre wyszły.

całek: Wielkie dzięki!