Znajdź cyfrę jedności liczby K
xxxxx: Znajdź cyfrę jedności liczby:
K= 11
101 + 3
100 + 9
99
1 lip 13:57
Godzio:
11101 → cyfra jedności to 1
3100 → cyfra jedności to 1
999 → cyfra jedności to 9
Ostatecznie cyfrą jedności nowej liczby jest (1 + 1 + 9 = 11 ) jedynka.
1 lip 14:05
xxxxx: Ale możesz wytłumaczyć jak to sprawdziłeś/aś?
1 lip 14:08
ZKS:
Cyfrą jedności liczby 11n jest zawsze 1
110 = 1
111 = 11
112 = 121
Dalej rozpatrujemy 3n
30 = 1
31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
100 = 25 * 4 + 0 zatem cyfrą jedności liczby 3100 jest cyfra 1.
Rozpatrujemy 9n
90 = 1
91 = 9
92 = 81
93 = 729
94 = 6561
99 = 49 * 2 + 1 zatem cyfrą jedności liczby 999 jest cyfra 9.
Podsumowując cyfrą jedności liczby 11101 jest cyfra 1, cyfrą jedności liczby 3100 jest
cyfra 1 i cyfrą jedności liczby 999 jest cyfra 9, zatem 1 + 1 + 9 = 11, więc cyfrą
jedności
liczby 11101 + 3100 + 999 jest cyfra 1.
1 lip 14:10
Godzio:
Kolejne potęgi 11
101
11
121
1331
itd.
Cyfra jedności powstaje z wymnożenia cyfr jedności stu jeden jedenastek, a to po prostu jest
iloczyn samych jedynek, stąd cyfrą jedności 11
101 jest jedynka.
Kolejne potęgi 3
100
3
9
27
81
...3
...9
...7
...1
Jak widać zapętla się
| | ⎧ | ...3 dla n = 4k + 1 | |
| | ⎜ | ...9 dla n = 4k + 2 | |
| 3n = | ⎨ | ...7 dla n = 4k + 3 |
|
| | ⎩ | ...1 dla n = 4k | |
A ponieważ 100 = 4k to cyfra jedności 3
100 to 1
Z 9 podobnie, tutaj nieco prościej bo mamy tylko 9 i 1 na zmianę
1 lip 14:11
xxxxx: Dziękuję bardzo!
1 lip 14:20
Mila:
K= 11101 + 3100 + 999
1)
11=1 (mod10) /101
11101=1101 (mod10)=1 (mod10)
2) 34=81=1(mod10)
(34)25=1( mod10)
3) 92=81=1(mod10)/48
(92)49=998=1(mod10) /*9
999=9 (mod10)
11101 + 3100 + 999=(1+1+9)(mod10)=11(mod10)=1 mod(10)
1 lip 15:58
Mila: ?
1 lip 20:43